Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/\(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\)
\(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
b/\(x^2-10x+29=\left(x^2-10x+25\right)+4=\left(x-5\right)^2+4\)
\(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4>0\)
c/
a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)
\(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)
b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)
c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)
\(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)
d) tương tự
*Tìm giá trị nhỏ nhất
a) \(A=x^2-4x+1\)
Ta có: \(A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-5=\left(x-2\right)^2-5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-4x+1\) là -5 khi x=2
b) \(B=4x^2+4x+11\)
Ta có: \(B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=4x^2+4x+11\) là 10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
*Tìm giá trị lớn nhất
e) \(E=5-8x-x^2\)
Ta có: \(E=5-8x-x^2\)
\(=-\left(-5+8x+x^2\right)=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=5-8x-x^2\) là 21 khi x=-4
f) \(F=4x-x^2+1\)
Ta có: \(F=4x-x^2+1\)
\(=-\left(-4x+x^2-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=4x-x^2+1\) là 5 khi x=2
\(A=-x^2+2x-5\)
\(=-\left(x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+4\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-4\)
Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow A< 0\)
\(B=-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow B< 0\)
Bạn xem lại đề phần \(C\)nhé.