Question

[Thái Thị Hà Linh]

Bài 1 : Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A và B .Gọi M là trung điểm của \(AB.O\)là một điểm bất kì thuộc xy 

a) Chứng minh rằng : Nếu O thuộc đoạn thẳng AM thì \(OM=\frac{1}{2}\left(OA-OB\right)\)

b) Nếu O không thuộc đoặn thẳng AB thì :

\(OM=\frac{1}{2}\left(OA+OB\right)\)

Answer 1

[Trịnh Sảng và Dương Dương]

Bài 1 :

a) Do O thuộc đoạn thẳng AM nên O nằm giữa hai điểm A và M .Ta có :\(OA< MA\)

M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B và;

\(MA=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow MA< AB\)

\(\Rightarrow OA< MA< AB\) chứng tỏ M nằm giữa O và B

Do đó : \(OM=OB-MB\)

Mặt khác ,theo trên : O nằm giưa A và M nên \(OM=MA-OA\)

\(\Rightarrow20M=OB-OA\)( Vì  \(MA=MB\)) 

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}\left(OB-OA\right)\)

b) TRƯỜNG HỢP 2 :

O thuộc tia đối của AB 

Do M là trung điểm AB , O thuộc tia đối của AB

Nên : \(OM=OA+MA\)

và : \(OM=OB-MB\)

\(\Rightarrow20M=OA+OB\)

( Vì \(MA=MB\) )

\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}\left(OA+OB\right)\)

TRƯỜNG HỢP 2 :

O thuộc tia đối của 0A ,chứng minh tương tự ta cũng có : \(OM=\frac{1}{2}\left(OA+OB\right)\)

Vậy điểm O không thuộc đoạn thẳng AB thì \(OM=\frac{1}{2}\left(OA+OB\right)\) 

Chúc bạn học tốt ( -_- )