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\(P=\frac{3^{2016}-6^{2016}+9^{2016}-12^{2016}+15^{2016}-18^{2016}}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\frac{\left(1.3\right)^{2016}-\left(2.3\right)^{2016}+\left(3.3\right)^{2016}-\left(4.3\right)^{2016}+\left(5.3\right)^{2016}-\left(6.3\right)^{2016}}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\frac{1^{2016}.3^{2016}-2^{2016}.3^{2016}+3^{2016}.3^{2016}-4^{2016}.3^{2016}+5^{2016}.3^{2016}-6^{2016}.3^{2016}}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\frac{-3^{2016}\left(-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}\right)}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=-3^{2016}\)
Giả sử \(\dfrac{3^{2016}+6^{2016}}{7^{2016}+14^{2016}}=\dfrac{9^{2016}}{21^{2016}}\)
=> \(3^{2016}\cdot21^{2016}+6^{2016}\cdot21^{2016}=7^{2016}\cdot9^{2016}+14^{2016}\cdot9^{2016}\)
=\(63^{2016}+126^{2016}=63^{2016}+126^{2016}\) (giả sử đúng)
Vậy \(\dfrac{3^{2016}+6^{2016}}{7^{2016}+14^{2016}}=\dfrac{9^{2016}}{21^{2016}}\)
Ta có : \(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}=\frac{2016^{2016}-1+3}{2016^{2016}-1}=1+\frac{3}{2016^{2016}-1}\)
\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}=\frac{2016^{2016}-3+3}{2016^{2016}-3}=1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
Vì \(\frac{3}{2016^{2016}-1}>\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2016^{2016}-1}>1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow A>B\)
Nếu:
\(\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
Ta có:
\(x=\dfrac{2016^{2017}+1}{2016^{2016}+1}< 1\)
\(\Rightarrow x< \dfrac{2016^{2017}+1+2015}{2016^{2016}+1+2015}\Rightarrow x< \dfrac{2016^{2017}+2016}{2016^{2016}+2016}\Rightarrow x< \dfrac{2016\left(2016^{2016}+1\right)}{2016\left(2016^{2015}+1\right)}\Rightarrow x< \dfrac{2016^{2016}+1}{2016^{2015}+1}=y\)
\(\Rightarrow x< y\)
Ta có:
\(\left(\frac{2016}{2}+\frac{2016}{6}+\frac{2016}{12}+...+\frac{2016}{99.100}\right).0,\left(01\right)\)
\(=2016.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right).\frac{1}{99}\)
\(=2016.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right).\frac{1}{99}\)
\(=2016.\frac{99}{100}.\frac{1}{99}\)
\(=2016.\frac{1}{100}\)
\(=20,16\)
\(P=\dfrac{3^{2016}-6^{2016}+9^{2016}-12^{2016}+15^{2016}-18^{2016}}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\dfrac{\left(3^{2016}-6^{2016}\right)+\left(9^{2016}-12^{2016}\right)+\left(15^{2016}-18^{2016}\right)}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\dfrac{3^{2016}\left(1-2^{2016}\right)+3^{2016}\left(3^{2016}-4^{2016}\right)+3^{2016}\left(5^{2016}-6^{2016}\right)}{-1^{2016}+2^{2016}-3^{2016}+4^{2016}-5^{2016}+6^{2016}}\)
\(=\dfrac{3^{2016}\left(1-2^{2016}+3^{2016}-4^{2016}+5^{2016}-6^{2016}\right)}{-\left(1^{2016}-2^{2016}+3^{2016}-4^{2016}+5^{2016}-6^{2016}\right)}\)
\(=-3^{2016}\).
Vậy \(P=-3^{2016}\)