Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow n^2+4n+4+2013=\left(n+2\right)^2+2013\)
\(\left(n+2\right)^2+2013=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(n+2\right)^2=2013=1.3.11.61\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=a\\k+\left(n+2\right)=b\end{matrix}\right.\) với a,b là ước của 2013 đồng thời a.b=2013
Giải hệ trên với n<20 => !b!-!a!<44 chỉ có cặp (3.11) và 61 là phù hơp.
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=33\\k+\left(n+2\right)=61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{61-33}{2}-2=12\)
\(\left\{\begin{matrix}k-\left(n+2\right)=-33\\k+\left(n+2\right)=-61\end{matrix}\right.\Rightarrow n=\frac{-61+33}{2}-2=-16\)
ĐS: n=14 và n=-16
a) \(\forall n\in N,\left(n^2+n\right)\) là số chẳn .
mệnh đề phủ định này đúng vì ta có : \(n^2+n=n\left(n+1\right)⋮2\)
b) \(\exists n\in N,\left(2^n+1\right)\) là số chính phương
mệnh đề phủ định này đúng vì \(n=3\) thì \(2^n+1=9\) là số chính phương
c) \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)\) là bội của \(3\)
mệnh đề phủ định này sai vì :
ta có : \(n\) có 3 dạng \(3a;3a+1;3a+2\)
\(\Rightarrow n^2+1\) có 3 dạng là : \(9n^2+6n+2⋮̸3\) ; \(9n^2+12n+5⋮̸3\) ; \(9n^2+1⋮̸3\)
d) \(\exists n\in N^{\circledast},4n^2-2n=n^2-n\)
mệnh đề phủ định này sai vì phương trình \(3n^2-n=0\) không có nghiệm nào thuộc \(N^{\circledast}\)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow4\cdot4^{2013}=4^n\)
=>4^n=4^2014
=>n=2014
giả sử n^2+4n+2 chia hết cho 4 mà n không chia hết cho 4
=> n chia cho 4 dư a (0<a<4)
=>n=4k+a
=> n^2+4n+2= 16k^2 +8ka +a^2 +16k+4a +2
=>a^2+2 chia hết cho 4, mà 0<a<4 (vô lý do k số nào thỏa mãn)
=> giả thiết sai
vậy nếu n^2 +4n+2 chia hết cho 4 thì n chia hết cho 4
Với $n$ kiểu gì thì $n^2+4n+2$ cũng không chia hết cho $4$ nha bạn
Bài 2.
\(\left(m^2-3m+2\right)x+m-1>0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x>1-m,\forall x\inℝ\)(1)
Với \(m=1\):
\(0x>0\)vô lí.
Với \(m=2\): \(0x>-1\)đúng với mọi \(x\inℝ\).
Với \(m\ne1,m\ne2\): (1) tương đương với:
\(x>-\frac{1}{m-2}\)hoặc \(x< -\frac{1}{m-2}\)khi đó không đúng với mọi \(x\)thuộc \(ℝ\).
Vậy \(m=2\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1.
\(n^3+3n^2-4n+1=n^3-n^2+4n^2-4n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+4n\left(n-1\right)+1=n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)
Có \(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn.
Do đó \(n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)là số lẻ.
Khi đó không thể chia hết cho \(6\).
Do đó mệnh đề đã cho là sai.
\(n^2+4n+2013\) là số chính phương
Đặt \(n^2+4n+2013=t^2\left(t\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(n^2+4n+4\right)=2009\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(t-n-2\right)\left(t+n+2\right)=2009\)
Thấy: \(t+n+2>t-n-2\forall t,n\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t+n+2=2009\\t-n-2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1005\\n=1002\end{matrix}\right.\) (thỏa)
Vậy \(n=1002\) thì \(n^2+4n+2013\) là SCP
Đặt n2+4n+2013=m2n2+4n+2013=m2
⇔2009=(m−n−2)(m+n+2)⇔2009=(m−n−2)(m+n+2)
Vì m,nm,n là số tự nhiên nên chia TH ra để tìm n