Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow min\left(x-7\right)^2+1=1khi\left(x-7\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2=0^2\)
\(\Rightarrow x-7=0\)
\(\Rightarrow x=7\)
Vậy GTNN của (x-7)2+1 là 1 tại x=7
Có:\(\left(5x-3\right)^{2018}=\left[\left(5x-3\right)^2\right]^{1009}\)
\(Co:\left(5x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[\left(5x-3\right)^2\right]^{1009}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5x-3\right)^{2018}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5x-3\right)^{2018}-2017\ge-2017\)
\(\Rightarrow min\left(5x-3\right)^{2018}-2017=-2017khi\left(5x-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow5x-3=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
Vậy GTNN của (5x-3)2018 -2017 là -2017 khi \(x=\frac{3}{5}\)
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
a,Ta có:
\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)
b,Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Câu C sai đề
A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12
Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12
phần A, B bạn làm như bạn nguyễn quang trung còn C,D làm theo mình:
\(C=\frac{2017}{2018}-\left|x-\frac{3}{5}\right|\)
vì \(\left|x-\frac{3}{5}\right|\ge0\forall x\)
nên \(\frac{2017}{2018}-\left|x-\frac{3}{5}\right|\le\frac{2017}{2018}\forall x\)
vậy \(MaxC=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(D=\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+3\)
\(\left|x-2\right|\ge0;\left|y+1\right|\ge0\forall x\)
nên \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+3\ge3\forall x\)
vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
a ) Ta có : A = \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
Vậy Amin = 0 , khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left|\frac{3}{7}-x\right|+\frac{1}{9}\)
Mà : \(\left|\frac{3}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(B=\left|\frac{3}{7}-x\right|+\frac{1}{9}\ge\frac{1}{9}\forall x\)
Vậy Bmin = \(\frac{1}{9}\) kh x = \(\frac{3}{7}\)
\(A=2x^2-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(B=\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{1}{6}\ge-\dfrac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{3}\)
\(C=\dfrac{\left|x\right|+2017}{2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(D=3-\left(x+1\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)
\(E-\left|0,1+x\right|-1,9\le-1,9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-0,1\)
\(F=\dfrac{1}{\left|x\right|+2017}\le\dfrac{1}{2017}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Tìm GTNN
Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|
=> A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3
=> A \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0
<=> \(1\le x\le4\)
Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)
Tìm GTLN
Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x
hay A \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max A = 0 <=> x = -2
Đặt \(\left(x-7\right)^2+1\) là A
A = \(\left(x-7\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^2+1\ge1\) với mọi x
=> GTNN của A là 1 khi \(\left(x-7\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-7=0\rightarrow x=7\)
Vậy GTNN của A là 1 khi x = 7
\(\left(5x-3\right)^{2018}-2017\)
Đặt \(\left(5x-3\right)^{2018}-2017\) là B
Ta có: \(\left(5x-3\right)^{2018}\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(5x-3\right)^{2018}-2017\ge-2017\) với mọi x
=> GTNN của B là -2017 khi\(\left(5x-3\right)^{2018}=0\)
\(\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\)
Vậy GTNN của B là -2017 khi \(x=\dfrac{3}{5}\)