Question

[Lê Thị Anh]

bài 1: hình vuông AECF có cách 12 cm .trên đoạn BD lấy điểm E và F sao cho BE bằng EF bằng FD .tính diện tích hình vuông AECF.

Answer 1

[Nguyễn Thắng Tùng]

Xét 3 tam giác ADF ; AFE và AEB có: chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DB; có đáy DF = FE = EB

=> S_ADF = S_FAE = S_AEB

=> S_FAE = 1/3 x S_ADB

Xét 3 tam giác CDF ; FCE; CEB có: chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống BD; đáy DF = đáy FE = đáy EB 

=> S_DFE = S_FCE = S_CEB

=> S_FCE = 1/3  x S_DCB

Ta có: S _AECF = S_FAE + S_FCE = 1/3 x S_ADB + 1/3 x S_DCB = 1/3 x (S_ADB + S_DCB) = 1/3 x S_ABCD =1/3 x 12 x 12 = 48 cm vuông

Answer 2

[Trần Công Minh]

Vì BE = EF = FD mà BE;EF;FD đều nằm trên BD nên BE=EF=FD=\(\frac{1}{3}BD\)

Sabcd = 12 x 12 = 144 \(cm^2\)

Đường chéo BD chia ABCD thành 2 hình tam giác sao cho Sabd=Sbcd=\(\frac{1}{2}Sabcd\)= 144 x \(\frac{1}{2}\)= 72 \(cm^2\)\(\Rightarrow Sabd+Sbcd=Sabcd\)(*)

Từ A;C hạ K xuống BD, ta được:

- Saef = \(\frac{1}{3}Sabd\)(do có chung chiều cao AK , có đáy EF = \(\frac{1}{3}BD\Leftrightarrow Saef=\frac{1}{3}Sabd\))        (1)

- Scef = \(\frac{1}{3}Sbcd\)(do có chung chiều cao CK , có đáy EF = \(\frac{1}{3}BD\Leftrightarrow Scef=\frac{1}{3}Sbcd\))          (2)

Cộng (1) và (2) ta được:

        \(Saef=\frac{1}{3}Sabd+Scef=\frac{1}{3}Sbcd\Leftrightarrow Sacef=\frac{1}{3}Sabcd\)= 144 x \(\frac{1}{3}=48cm^2\)

ĐS : 48 \(cm^2\)