Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các điện tích q 1 v à q 2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: E 1 = E 2 = k q ε ( a 2 + x 2 )
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 v à q 2 gây ra là:
E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: 2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) a a 2 + x 2 = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2
b) Theo câu a ta có: E = 2 k q a ( a 2 + x 2 ) 3 2 ; để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi x = 0 tức là M trùng với H.
a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại M các véc tơ cường độ điện trường E 1 → và E 2 → có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: E 1 = E 2 = k q ( a 2 + x 2 ) .
Cường độ điện trường tổng hợp tại M do các điện tích q 1 v à q 2 gây ra là:
E → = E 1 → + E 2 → ; có phương chiều như hình vẽ.
Có độ lớn: E = E 1 cos α + E 2 cos α = 2 E 1 cos α = 2 . k q ( a 2 + x 2 ) . x a 2 + x 2 = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2
b) Theo câu a ta có E = 2 k q x ( a 2 + x 2 ) 3 2 = 2 k q a 2 x 2 3 + x 4 3 3 2 .
Để E có giá trị cực đại thì mẫu số phải có giá trị cực tiểu mà mẫu số có giá trị cực tiểu khi a 2 x 2 3 = x 4 3 (theo bất đẳng thức Côsi) ð a 2 = x 2 hay x = a.
Đáp án: C
Cường độ điện trường tại điểm M là
Trong đó E 1 → , E 2 → là cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra tại M:
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
E M = 2 E 1 cos α = 2 k q h a 2 + h 2 1,5 V / m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a 2 + h 2 = a 2 2 + a 2 2 + h 2 ≥ 3 a 4 h 2 4 3 ⇒ a 2 + h 2 3 ≥ 27 4 a 4 h 2
⇒ a 2 + h 2 3 2 ≥ 3 3 2 a 2 h
Vậy E M ≤ 2 k q h 3 3 2 a 2 h = 4 k q 3 3 a 2
EM cực đại khi h = a 2 ⇒ E M max = 4 k q 3 3 a 2
Bài 1:
vẽ hình ra, tìm được đoạn MB=\(\sqrt{a^{ }2+h^{ }2}\)
Vecto CĐĐT tại M: \(\overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}\) (1)
với EA=EB=\(\dfrac{kq}{a^2+h^2}=E_0\) ; \(\cos a=\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}\)
Chiếu (1) lên phương thẳng đứng,chiều dương hướng lên:
EM= EAcosα+EBcosα= 2E0cosα =\(2\times\dfrac{kq}{a^2+h^2}\times\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)^{3/2}}=\dfrac{2kqh}{(\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}+h^2)^{3/2}}\) (2)
Áp dụng BĐT Cosi ⇒ EMmax khi và chỉ khi :\(\dfrac{a^2}{2}=h^2\rightarrow a=\sqrt{2}h\)
Từ (2) ⇒ EMmax =\(\dfrac{2kqh}{2h^2+h^2)^{3/2}}=\dfrac{2kqh}{\sqrt{27h^6}}=\dfrac{2kqh}{3\sqrt{3}h^3}=\dfrac{2kq}{3\sqrt{3}h^2}=\dfrac{4kq}{3\sqrt{3}a^2}\)
( do \(h^2=\dfrac{a^2}{2}\))
Bài 2: cũng gần như vậy