Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) x4 - 2x3 + 10x2 - 20x = 0
<=> x3(x - 2) + 10x(x - 2) = 0
<=> (x3 + 10x)(x - 2) = 0
<=> x(x2 + 10)(x - 2) = 0
<=> x(x - 2) = 0 (Vì x2 + 10 > 0)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x \(\in\left\{0;2\right\}\)là nghiệm phương trình
b) x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
<=> x2(x - 1) - 4(x - 1)2 = 0
<=> (x - 1)(x2 - 4x + 4) = 0
<=> (x - 1)(x - 2)2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x \(\in\left\{1;2\right\}\)là nghiệm phương trình
c) x3 +2x + 10 + 5x2 = 0
<=> x(x2 + 2) + 5(x2 + 2) = 0
<=> (x + 5)(x2 + 2) = 0
<=> x + 5 = 0 (Vì x2 + 2 > 0)
<=> x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm phương trình
Bài 1 : bạn tự làm nhé, do mình thấy khá bth chỉ là số mũ to hơn tẹo :vvv
Bài 2 :
\(E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\)
\(2E=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz+6\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2+2xz+x^2\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2+6\ge6>0\)
Vậy E luôn dương với mọi giá trị của biến
\(a,x^2-5x\)
\(=x\left(x-5\right)\)
\(b,5x\left(x+5\right)+4x+20\)
\(=5x\left(x+5\right)+4\left(x+5\right)\)
\(=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)\)
\(c,7x\left(2x-1\right)-4x+2\)
\(=7x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)\)
\(=\left(7x-2\right)-\left(2x-1\right)\)
\(d,x^2-16+2\left(x+4\right)\)
\(=x^2-16+2x+8\)
\(=x\left(x-2\right)-8\) ( Ý này thì k chắc lắm, sai thông cảm :)) )
\(e,x^2-10x+9\)
\(=x^2-x-9x+9\)
\(=x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-9\right)\left(x-1\right)\)
\(f,\left(2x-1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\) ( mk đoán bài này là tìm x, sai thì bảo mk để mk sửa nhé )
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\pm\left(2x-1\right)=\pm\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=x-3\\-\left(2x-1\right)=-\left(x-3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1-x+3=0\\-2x+1-x+3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\-3x+4=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right)\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy ...
a) \(x^3-5x^2+8x-4=\left(x^3-x^2\right)-4\left(x^2-x\right)+4\left(x-1\right)=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
b) \(A=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7\) chia hết cho 2x-3 => 7 chia hết cho 2x -3
=> 2x -3 thuộc U(7) ={-7;-1;1;7}
+2x-3 =-7 => x =-2
+2x-3 =-1 => x =1
+2x-3 =1 => x =2
+2x -3 =7 => x =5
Bài 1:
(a-b)3+(a+b)3
=(a-b+a+b)[(a-b)2-(a-b)(a+b)+(a+b)2]
=2a(a2-2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2+3b2)
Đpcm
Bài 2:
a) ( 2x - 1 )3-4x2(2x-3)=5
<=>8x3-12x2+6x-1-8x3+12x2=5
<=>6x-1=5
<=>6x=6
<=>x=1
b) (x + 4)3 - x2( x+12) =16
<=>x3+12x2+48x+64-x3-12x2=16
<=>48x+64=16
<=>48x=-48
<=>x=-1
a, \(x\left(x+1\right)-x\left(x-5\right)=6\Leftrightarrow x^2+x-x^2+5x=6\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
b, \(4x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c, \(x^2-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
d, \(5x^2=20x\Leftrightarrow5x^2-20x=0\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=0;4\)
e, \(4x^2-9-x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow4x^2-9-2x^2=3x\Leftrightarrow2x^2-9-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2};3\)
f, \(4x^2-25=\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
a) x( x + 1 ) - x( x - 5 ) = 6
⇔ x2 + x - x2 + 5x = 6
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
⇔ ( 2x - 1 )2 = 0
⇔ 2x - 1 = 0
⇔ x = 1/2
c) x2 - 1/4 = 0
⇔ ( x - 1/2 )( x + 1/2 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
d) 5x2 = 20x
⇔ 5x2 - 20x = 0
⇔ 5x( x - 4 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}5x=0\\x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
e) 4x2 - 9 - x( 2x - 3 ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - x( 2x - 3 ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( 2x + 3 - x ) = 0
⇔ ( 2x - 3 )( x + 3 ) = 0
⇔ \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
f) 4x2 - 25 = ( 2x - 5 )( 2x + 7 )
⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - ( 2x - 5 )( 2x + 7 ) = 0
⇔ ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2x - 7 ) = 0
⇔ ( 2x - 5 )(-2) = 0
⇔ 2x - 5 = 0
⇔ x = 5/2
1.=(x-y)(5x+1)
2.=(x+3)(2x+1)
3.=(3x-2y)2(1+1)=2(3x-2y)2
4.bạn chép sai hay sao ý
5.=(2x-3y)2
6. = -(x+y)2
7. = -(a-5)2
1. 5x(x-y)-(y-x)
= 5x(x-y)+(x-y)
= (x-y)(5x+1)
2. 2x(x+3)+(3+x)
= (x+3)(2x+1)
3. (3x-2y)2-(2x-3y)2
= (3x-2y-2x+3y)(3x-2y+2x-3y)
=(x+y)(5x-5y)
=5(x+y)(x-y)
4. 4-(a-b)2
= 22-(a-b)2
= (2-a+b)(2+a-b)
5. 4x2-12xy+9y2
= (2x-3y)2
6. -x2-2xy-y2
= -(x+y)2
7. 10a-a2-25
= -a2+10a-25
= -(a-5)2
\(1,E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\ge\sqrt[6]{x^2.y^2.z^2.xy.yz.xz}+3\ge3\)( cauchy)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=0\)
vậy đẳng thức luôn dương
\(2,a.x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)
\(x^2\left(x^2+10\right)-2x\left(x^2+10\right)=0\)
\(\left(x^2-2x\right)\left(x^2+10\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x=0\\x^2+10=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x\left(x-2\right)=0\\x^2=-10\left(KTM\right)\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(b,x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)^2=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-2x+2=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^2+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\left(x-1\right)^2=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}}\)
\(c,x^3+2x+10+5x^2=0\)
\(x^2\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2+2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2+2=0\\x+5=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x^2=-2\left(KTM\right)\\x=-5\left(TM\right)\end{cases}}}\)
Ta có: E = x2 + y2 + z2 + xy + yz + xz + 3
=> 2E = 2x2 + 2y2 + 2z2 +2xy + 2yz + 2xz + 6
2E = (x + y)2 + (Y + z)2 + (x + z)2 + 6
Do (x + y)2 \(\ge\)0; (y + z)2 \(\ge\)0; (z + x)2 \(\ge\)0; 6 > 0
=> 2E \(\ge\)6 => E \(\ge\)3 > 0
=> biểu thức E luôn dương với mọi giá trị của biến