K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2016

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : \(n;\left(n+1\right);\left(\cdot n+2\right)\left(n+3\right)\)

ta có :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\) (1)

đặt \(n^2+3n=t\) \(\left(t\in N\right)\) thì (1) = \(t\left(t+2\right)+1\)

                                                    \(=t^2+2t+1\)

                                       \(=\left(t+1\right)=\left(n^2+3n+1\right)\) 

\(\Rightarrow dpcm\)

 

 

 

 

3 tháng 9 2015

Goi 4 so tu nhien lien tiep la a+1  a+2 a+3 a+4

Ta co ( a+1)( a+4)( a+2)( a+3)+1

=(a^2+5a+5-1)(a^2+5a+5+1)+1

=(a^2+5a+5)^2-1^2+1

=(a^2+5a+5)^2

6 tháng 9 2016

Gọi các số tự nhiên đó lần lượt là x , x+1 , x+2 , x+3 (\(x\in N^{\text{*}}\) )

Xét \(A=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right).\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=> A là bình phương của đa thức 3 hạng tử

5 tháng 7 2018

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3

Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1

=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

=(k2+3k)(k2+3k+2)+1

Đặt k2+3k=A

=A(A+2)+1

=A2+2A+1

=(A+1)2

ĐPCM

11 tháng 6 2019

Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)

Ngược lại: 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp

4 tháng 10 2018

Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)

Ta có:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)

Gọi t = n2+n ta có:

\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)

                                                      \(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

\(\text{Vậy ..........}\)

4 tháng 10 2018

Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)

Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x2+3x+1=t, ta có:

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=>đpcm

15 tháng 11 2018

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3

Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

Đặt a2+3a=t

=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)

Vậy...

10 tháng 10 2018

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)