Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
a
Dễ dàng chứng minh AIHK là hình chữ nhật nên AH=IK.
b
Gọi O là giao điểm của IK và AH.
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên MA=MC
\(\Rightarrow\Delta\)MAC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(1\right)\)
Do O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật nên OA=OK => tam giác OAK cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OKA}=\widehat{OAK}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1);(2) ta có:
\(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{MCK}+\widehat{OAK}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c
AIHK là hình vuông nên AH là đường phân giác.Mà AH là đường cao nên tam giác ABC cân tại A.
Mà tam giác ABC vuông tại A nên ABC vuông cân tại A.
Vậy để tứ giác AIHK là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân.