Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(\frac{CD}{AC}=\frac{1,5}{3}=\frac{1}{2}\); \(\frac{CE}{BC}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\)
Nên \(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}\)
Góc DCE=ACB(đối đỉnh)
Vậy hai tam giác đồng dạng với nhau
=> Góc CDE=CAB=90 độ
Vậy ΔCDE là tam giác vuông.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔCDE ta có:
\(CE^2=DC^2+DE^2\Rightarrow DE^2=CE^2-CD^2=2,5^2-1,5^2=4\)
=> \(DE=\sqrt{4}=2cm\).
b) Vì ΔCDE đồng dạng với ΔCAB nên
\(\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC.DE}{CD}=\frac{3.2}{1,5}=4\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng, ta có:
- \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
- \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8\left(cm\right)\)
\(CH=BC-CH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
b: Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABD cân tại A
=>tan ADH=tan ABD=tan ABC=AC/AB=4/3
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC=HD*HC
a) Py-ta-go \(\Delta ABH\), ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=25\Rightarrow AB=5\)
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{16}{3}\)
\(AB.AC=AH.BC\)hay \(5.AC=4.\left(3+\frac{16}{3}\right)\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\)
b) HB // DI ( cùng vuông góc AI )
\(\Rightarrow\frac{BH}{DI}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow DI=2BH=6\)
\(\frac{AH}{HI}=\frac{AB}{BD}=1\)kết hợp với AH = 2HE \(\Rightarrow AH=HI=IE=4\)
\(\tan\widehat{IED}=\frac{DI}{IE}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
\(\tan\widehat{HCE}=\frac{HE}{HC}=\frac{8}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)
c) theo câu b, \(\Rightarrow\tan\widehat{IED}=\tan\widehat{HCE}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)
d) \(\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow DE\perp EC\)
Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Dựng đường cao từ đỉnh C xuống AB cắt AH tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (Trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác...)
=> HG=AH/3 mà HM=AH/3 => HG=HM
Do CG là đường phân giác => ^ACG=^HCG=^ACB/2 = 60/2=30 (1)
Xét tam giác CMG có
CH vuông góc với AH và HG=HM => tam giác CMG cân tại C
=> ^HCG=^HCM=30 (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) => ^ACG+^HCG+^HCM=^ACM=30+30+30=90 => tg ACM là tam giác vuông
b/ Xét tg vuông ACM có
\(MC^2=MH.MA\) (Bình phương 1 cạnh góc vuông = tích cạnh huyền với hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền)
\(5^2=\frac{AM}{4}.AM=\left(\frac{AM}{2}\right)^2\Rightarrow\frac{AM}{2}=5\Rightarrow AM=10\)
\(AB^2=AM^2-MC^2=10^2-5^2=75\Rightarrow AB=5\sqrt{3}\)
c/ \(AB=AC=BC=5\sqrt{3}\) còn tính gì nữa?