Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
A B C K M N H O
1) Dễ thấy ^CHN = ^CKN = 900 => Bốn điêm C,H,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính CN
Hay tứ giác CNKH nội tiếp đường tròn (CN) (đpcm).
2) Sđ(BCnhỏ = 1200 => ^BOC = 1200 => ^BNC = 1/2.Sđ(BCnhỏ = 1/2.^BOC = 600
Vì tứ giác CNKH nội tiếp (cmt) nên ^KHC = 1800 - ^CNK = 1800 - ^BNC = 1200.
3) Hệ thức cần chứng minh tương đương với:
2KN.MN = AM2 - AN2 - MN2 <=> 2KN.MN = MN.MB - MN2 - AN2 (Vì AM2 = MN.MB)
<=> 2KN.MN = MN.BN - AN2 <=> AN2 = MN(BN - 2KN)
<=> AK2 + KN2 = MN(BK - KN) (ĐL Pytagoras) <=> AK2 + KN.KM = MN.BK
<=> AM2 - (MK2 - KN.KM) = MN.BK (ĐL Pytagoras) <=> AM2 - MK.MN = MN.BK
<=> AM2 = MN(BK + MK) = MN.MB <=> AM2 = AM2 (Hệ thức lượng đường tròn) (Luôn đúng)
Do đó hệ thức ban đầu đúng. Vậy KN.MN = 1/2.(AM2 - AN2 - MN2) (đpcm).
Giờ mình ko rảnh và máy tính đanhg hư nên ko làm đc thông cảm nhá
HD
Câu 1.
Tự CM.
Câu 2:
Kẻ AO cắt đường tròn tại F
Để ý góc ADE=góc EBC=góc AFC
Mà góc CAF+góc FAC =90°
⇒góc ADE+góc FAC =90°hay AF ⊥ DE.
Vậy đường thẳng kẻ qua A vuông góc DE luôn đi qua điểm cố định O.
Câu 3:
Gọi giao CQ và BP là O’
Dễ thấy góc ABP=góc QCE (cùng bằng 1/2 góc ABD = 1/2 góc ACE)
⇒ góc ABP+góc QCE=90° hay BP ⊥ CQ tại O’
⇒ các ΔBQN, ΔCMP có đường phân giác đồng thời là đường cao nên cân tại B và C
⇒ O’M=O’P; O’N=O’Q; lại có QN ⊥ MP, nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Lỗi không vẽ được nha bạn !!!
a) Xét tứ giác ABOC có :
ABO + ACO = 90O + 90O =180O nên tứ giác ABOC nội tiếp ( đpcm )
b) Xét \(\Delta\)MBN và \(\Delta\)MCB có :
M chung
MBN = MCB ( cùng chắn cung BN )
=> \(\Delta\)MBN ~ \(\Delta\)MCB ( g - g ) nên \(\frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Leftrightarrow MB^2=MN.MC\left(đpcm\right)\)
c) Xét \(\Delta\)MAN và \(\Delta\)MCA có góc M chung
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB
Theo câu b ta có : MA2 = MN . MC <=> \(\frac{MA}{MN}=\frac{MC}{MC}\)
Do đó \(\Delta\)MAN ~ \(\Delta\)MCA ( c - g - c )
=> góc MAN =góc MCA = góc NCA ( 1 )
mà : góc NCA = góc NDC ( cùng chắn cung NC ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc MAN = góc NDC hay góc MAN = góc ADC (đpcm )
a: góc ABC=góc ACB=(180 độ-a)/2=90 độ-1/2*a
ABCM nội tiếp
=>góc AMD=góc ABC=90 độ-a/2
b: góc AMB=góc ACB
góc DMA=góc ABC
=>góc AMB=góc DMA
=>MA là phân giác của góc DMB
Xét ΔDMB có
MA vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔMDB cân tại M
=>MD=MB