Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//CD
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+2^2=4^2\)
=>\(BA^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>\(S_{ABC}=\left(2\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Bài 2:a)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}=ab+b^2+a^2+ab-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Dấu = xảy ra khi (a-b)2=0<=>a=b
b)Áp dụng BĐT ở câu a:\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{4}{b^2+c^2}\)
Dấu = xảy ra khi b2=c2
Áp dụng cosi \(\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge2\)
Dấu = xảy ra khi b2+c2=a2
\(a^2\ge b^2+c^2\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge1\)
Giờ ta phân tích P:\(P=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+a^2\cdot\dfrac{4}{b^2+c^2}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{3a^2}{b^2+c^2}\ge2+3=2+3=5\)
=>min P=5 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=c^2\\a^2=b^2+c^2\end{matrix}\right.\)<=>a2=2b2=2c2
còn bài 1 thì sao bn