Question

[Nguyễn Thùy Linh]

Bài 1 : Cho dãy số 1,3,6,10,15,...., n*(n+1)/2 , ....

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương 

Answer 1

[Isolde Moria]

Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là

\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương

=>đpcm

Answer 2

[Nguyễn Nhật Tiên Tiên]

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)

Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương