Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
Giải
bn tự vẽ hình nha
Xét tam giác AEC có:
AM=MC;EN=NC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC
=> MN=1/2 AE(1)
xét tam giác ABD có: An=NB ; MB =MD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ÂBD
=> MN= 1/2 .AD
Từ câu a) ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ACE => MN//AE(1)
MN cũng là đường trung bình của tam giác ABD => MN//AD(2)
từ 1 và 2 theo tiên đề ơ-clit
=> AE và AD là 1 đường thường
=> A.D,E thẳng hàng
=>đpcm
Bạn tự vẽ hình nha!
Xét tam giác AEC có:
AM = MC ; EN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC
=> MN = 1/2.AE (1)
xét tam giác ABD có: AN = NB ; MB = MD (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABD
=> MN = 1/2.AD
Ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ACE => MN // AE (CMT) (1)
MN cũng là đường trung bình của tam giác ABD => MN // AD (2)
từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clit
=> AE và AD là 1 đường thường
=> A,D,E thẳng hàng
=>đpcm
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMDA
Xét ΔNBC và ΔNAE có
NB=NA
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)
NC=NE
Do đó: ΔNBC=ΔNAE
b: Ta có: ΔNBC=ΔNAE
nên AE=BC(1)
Ta có: ΔMAD=ΔMCB
nên AD=CB(2)
Từ (1)và (2) suy ra AE=AD
c: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
Mlà trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
SUy ra: AD//BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
d: Ta có: AD//BC
AE//BC
AD,AE có điểm chung là A
Do đó: E,A,D thẳng hàng
A B C M N E D
a, * Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:
BM = MD (đề ra)
AM = MC (đề ra)
AMD = CMB ( hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
=> ADM = MBC (hai góc tương ứng)
=> AD // BC ( hai góc so le trong bằng nhau)
b,
* Xét tam giác AEN và tam giác BNC, ta có:
EN = NC (đề ra)
AN = NB (đề ra)
ENA = CNB (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)
=> EA = BC (hai cạnh tương ứng)
=> AEN = BCN (hai góc tương ứng)
=> AE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
c,
Vì AD // BC (cm trên)
AE // BC (cm trên)
AE = AD (cm trên)
=> E, A, D thẳng hàng
=> A là trung điểm của ED
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
A B C N M D E
a) Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
\(AN=BN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(EN=NC\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AEN=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AE=BC\left(1\right)\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
\(AM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(MD=MB\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AD=BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) \(\rightarrow AE=AD\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^O\)
Mà\(\widehat{ABC}=\widehat{EAB}\) ( tam giác AEN = tam giác BCN )
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( tam giác AMD = tam giác CMB )
\(\rightarrow\)\(\widehat{CAD}+\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=180^O\)
\(\rightarrow\) E,A,D thẳng hàng
\(a,\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\AM=MC\\\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AD=BC\\ b,\Delta AMD=\Delta CMB\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AD\text{//}BC\\ c,\left\{{}\begin{matrix}NE=NC\\AN=NB\\\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNB\\ \Rightarrow AE=BC;\widehat{NAE}=\widehat{NCB}\Rightarrow AE\text{//}BC\left(\text{so le trong}\right)\\ \text{Mà }AD\text{//}BC\Rightarrow AD\equiv AE\text{ hay }A,D,E\text{ thẳng hàng}\\ \text{Mà }AE=AD\left(=BC\right)\\ \Rightarrow A\text{ là trung điểm }DE\)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: DA=BC