Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2.\)
\(b^2+c^2=\left(m^2+n^2\right)^2+4m^2n^2=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=m^4+n^4+2m^2n^2\)
=> \(a^2=b^2+c^2\) => a; b; c là cạnh của 1 tam giác vuông có cạnh huyền là a 2 cạnh góc vuông là b và c
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
a, Ta có : M-1= \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+1\)=\(\frac{\left(a-b\right)^2-c^2}{2ab}+\frac{\left(b-c\right)^2-a^2}{2bc}+\frac{\left(a+c\right)^2-b^2}{2ac}\)
=\(\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)}{2ab}+\frac{\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)}{2bc}+\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b+c\right)}{2ac}\)
=\(\frac{\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)c+\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)a+\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)b}{2abc}\)
=\(\frac{\left(ac-bc-c^2\right)\left(a-b+c\right)-\left(a+c-b\right)\left(ba-ca+a^2\right)+\left(a+c-b\right)\left(ab+bc+b^2\right)}{^{ }2abc}\)
=\(\frac{\left(a+c-b\right)\left(ac-bc-c^2-ba+ca-a^2+ab+bc+b^2\right)}{^{ }2abc}\)
=\(\frac{\left(a+c-b\right)\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]}{2abc}=\frac{\left(a+c-b\right)\left(b-a+c\right)\left(b+a-c\right)}{2abc}\) (*)
a, vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a,b,c>0 và a+b-c>,a+c-b>0,
b+c-a>0 \(\Rightarrow\) (*) >0 nên M-1>0 \(\Rightarrow\)M>0
b,Với M=1, ta có M-1 = (*)=0 \(\Rightarrow\)(a+c-b)(b-a+c)(b+a-c)=0
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a+b=c\\a+c=b\\b+c=a\end{matrix}\right.\)
. TH1 : a+b=c\(\Rightarrow\) \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1=\frac{\left(a-b\right)^2-\left(a+b\right)^2}{2ab}=\frac{-4ab}{2ab}=-2\)\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-1\)
mặt khác a+b=c thì a-c=b \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+1=\frac{\left(a+c\right)^2-\left(a-c\right)^2}{2ac}=\frac{4ac}{2ac}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=1\)\(\Rightarrow\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=1\)(đpcm)
. TH2 và TH3 tương tự như trường hợp 1 ta chứng minh được bài toán
\(m>n>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\c>0\end{matrix}\right.\)
\(b^2+c^2=\left(m^2-n^2\right)^2+\left(2mn\right)^2=m^4+n^4+2m^2n^2=\left(m^2+n^2\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow a;b;c\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông theo định lý Pitago đảo
Bài 1:
\(a-c=m^2+n^2-2mn=\left(m-n\right)^2>0\)
\(\Rightarrow a>c\)
\(a-b=m^2+n^2-m^2+n^2=2n^2>0\)
\(\Rightarrow a>b\)
\(a-\left(b+c\right)=m^2+n^2-\left(m^2-n^2+2mn\right)=2n^2-2mn=2n\left(n-m\right)< 0\)
\(\Rightarrow b+c>a\) mà \(a>b,a>c\)
\(\Rightarrow a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Ta có: \(b^2+c^2=\left(m^2-n^2\right)+4m^2n^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4=\left(m^2+n^2\right)^2\)
\(a^2=\left(m^2+n^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông (định lí Py-ta-go đảo).
Bài 2:
a) \(a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)=\left(2m-2b\right)\left(2m-2c\right)=4\left(m-b\right)\left(m-c\right)\left(đpcm\right)\)