Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K I M N
a) Xét 2 tam giác ABD và EBD vuông tại A và C có:
BD:cạnh chung
ABD=EBD( vì BD là tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b)\(\Rightarrow AD=DE\)
Mà DE <DC( vì cạnh góc vuông<cạnh huyền)
\(\Rightarrow AD< DC\left(dpcm\right)\)
c) Vì AD=DE và AK=KC(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\)(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)( 2 góc tương ứng)
Mà ADE+EDC=180 độ
\(\Rightarrow KDA+ADE=180^0\)
\(\Rightarrow KDE=180^0\)
\(\Rightarrow K,D,E\)thẳng hàng
d) Gọi \(IM\perp AB;IN\perp AC\)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và IM//AC
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của BC ( theo tính chất đường trung bình trong tam giác)
Phần b là mà DE<DC vì cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nha bạn
B C A D E M N I H K
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
tự vẽ hình đi nhá
a) xét ∆ABD và ∆EBD vuông tại A và E có:
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)
=> ∆ABD=∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) xét ∆EDC có DC>DE (vì DC là cạnh huyền)
mà AD=DE (vì ∆ABD=∆EBD)
=> AD<CD (đpcm)
c) xét ∆KAD và ∆CED vuông tại A và E có
AD=DE (vì ∆ABD=∆EBD)
AK=EC (gt)
=> ∆KAD=∆CED (cgv-cgv)
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> K, D, E thẳng hàng (cách này bn nên tham khảo)
d) gọi đường trung trực của AC giao tại AC là H
Xét ∆AIC có
IH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> ∆AIC cân tại I
=> AI=IC
Xét ∆ABC có
AI=IC
=> AI=IC=BI (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
=>I là trung điểm của BC
Bài 2:
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuôngtại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH; EA=EH
b: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tạiH có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
Do đo: ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC; AK=HC
=>BK=BC
=>BE là trung trực của KC
=>BE vuông góc với KC