TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BB
1 tháng 8 2018
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
NK
0
1 tháng 4 2018
gọi số đó là abcd (0<a\(\le9,0\le b,c,d\le9\))
theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}abcd=k^2\\\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\left(k,h\varepsilonℕ;31< k,h\le99\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000\left(a+1\right)+100\left(b+3\right)+10\left(c+5\right)+\left(d+3\right)=h^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1000a+100b+10c+d=k^2\\1000a+100b+10c+d+1353=h^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow h^2-k^2=1353\)
Ta thấy (h-k)>(h+k) \(\forall h,k\varepsilonℕ^∗\)
\(\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=1\cdot1353=3\cdot451=11\cdot123=33\cdot41\)
Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=1\\h+k=1353\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=677\\k=676\end{cases}\left(loai\right)}\)
xét \(\hept{\begin{cases}h-k=3\\h+k=451\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=227\\k=224\end{cases}}\left(loai\right)\)
Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=11\\h+k=123\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=67\\k=56\end{cases}}\left(nhan\right)\)
Xét \(\hept{\begin{cases}h-k=33\\h+k=41\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h=37\\k=4\end{cases}}\left(loai\right)\)
Vậy k=56=>abcd=\(k^2=3136\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 7 2021
Ta có \(111..11=\frac{10^{2015}-1}{9}\) và \(100..05=10^{2015}+5\)
\(\Rightarrow111..11.1000..05+1=\frac{\left(10^{2015}-1\right).\left(10^{2015}+5\right)+9}{9}=\)
\(=\frac{\left(10^{2015}\right)^2+4.10^{2015}+4}{9}=\frac{\left(10^{2015}+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^{2015}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương
LD
0
1 tháng 5 2020
Gọi số tự nhiên đó là \(xyzt\left(1000\le xyzt\le9999\right)\)
THeo đề bài , ta có: \(xyzt4=4.1xyzt\)
\(\Leftrightarrow xyzt0+4=4.\left(10000+xyzt\right)\)
\(\Leftrightarrow xyzt0+4=40000+4.xyzt\)
\(\Leftrightarrow xyzt0-4.xyzt=40000-4\)
\(\Leftrightarrow xyzt.\left(10-4\right)=39996\)
\(\Leftrightarrow xyzt.6=39996\)
\(\Rightarrow xyzt=6666\left(TM\right)\)
Vậy số cần tìm là \(6666\)
\(B=1...12...25\) (\(2014\) chữ số \(1\), \(2015\) chữ số 2)
\(=5+2\left(10+10^2+...+10^{2015}\right)+\left(10^{2016}+10^{2017}+...+10^{4029}\right)\)
\(=5+2.10\left(1+10+...+10^{2014}\right)+10^{2016}\left(1+10+...+10^{2013}\right)\)
\(=5+2.10.\dfrac{10^{2015}-1}{9}+10^{2016}.\dfrac{10^{2014}-1}{9}\)
\(=\dfrac{45}{9}+\dfrac{2.10^{2016}-20}{9}+\dfrac{10^{4030}-10^{2016}}{9}\)
\(=\dfrac{\left(10^{2015}\right)^2+10.10^{2015}+25}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^{2015}+5}{3}\right)^2\)
- Vì \(\left\{{}\begin{matrix}10^{2015}mod3=1\\5mod3=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(10^{2015}+5\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\dfrac{10^{2015}+5}{3}\) là số tự nhiên.
Vậy B là số chính phương.