Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
Tự vẽ hình nhé
a) Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác ABM và ACM có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM\\BM=MC\end{cases}chung}\)
=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c.c.c) ( đpcm)
b) Theo a) có \(\Delta ABM=\Delta ACM\) =.> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AK là tia phân giác ....
c)Xét tam giác BEC và tam giác CEB có
BD = CE ( vì AB = AC mà AD=AE)
góc ABC=góc ACB (tam giác cân)
BC chung
=> tam giác ....= tam giác....(c.g.c)
=> góc EBC = góc DCB
=> tam giác BCK cân tại K
=> BK=KC
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có
AB=AC
AK chung
BK=KC
=> tam giác ...=tam giác...(C.C.C)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=> AK là tia phân giác góc ABC\(\)(1)
Mà AM là phân giác góc ABC(2)
Từ (1) và (2) => A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
Bài 2
a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠EBD
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
AB = BE (gt)
∠ABD = ∠EBD (cmt)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BED = 90⁰
⇒ DE ⊥ BE
⇒ DE ⊥ BC
c) Do DE ⊥ BC (cmt)
⇒ ∠DEC = 90⁰
⇒ ∆DEC vuông tại E
Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆DEC có:
AD = DE (cmt)
∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh)
⇒ ∆ADK = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ AK = EC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
AB = BE (gt)
AK = EC (cmt)
⇒ AB + AK = BE + EC
⇒ BK = BC
Bài 1
AM là cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)
b) Do M là trung điểm của BC
⇒ BC = 2MC
Xét ∆ANK và ∆BNC có:
AN = BN (gt)
NK = NC (gt)
∠ANK = ∠BNC (đối đỉnh)
⇒ ∆ANK = ∆BNC (c-g-c)
⇒ AK = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà BC = 2MC (cmt)
⇒ AK = 2MC
c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
⇒ ∆AMB vuông tại M
⇒ ∠ABM + ∠BAM = 90⁰ (1)
Do ∆ANK = ∆BNC (cmt)
⇒ ∠KAN = ∠NBC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠KAN = ∠ABM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠MAK = ∠KAN + ∠BAM = 90⁰