Question

[Nguyễn Trúc Vy]

Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi M là trung điểm của BC lấy điểm D thuộc AB E thuộc AC sao cho AD = AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh: a)Tam giác ABM bằng tam giác ACM

b)BE=CM

c) AK là tia phân giác của góc BAC

d)CM ba điểm A,K,M thẳng hàng

Answer 1

[Hàn Tử]

Tự vẽ hình nhé

a) Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A 

Xét tam giác ABM và ACM có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM\\BM=MC\end{cases}chung}\)

=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c.c.c) ( đpcm)

b) Theo a) có \(\Delta ABM=\Delta ACM\) =.> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AK là tia phân giác ....

c)Xét tam giác BEC và tam giác CEB có

BD = CE ( vì AB = AC mà AD=AE)

góc ABC=góc ACB (tam giác cân)

BC chung 

=> tam giác ....= tam giác....(c.g.c)

=> góc EBC = góc DCB

=> tam giác BCK cân tại K 

=> BK=KC 

Xét tam giác AKB và tam giác AKC có

AB=AC

AK chung

BK=KC

=> tam giác ...=tam giác...(C.C.C)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=> AK  là tia phân giác góc ABC\(\)(1)

Mà AM là phân giác góc ABC(2)

Từ (1) và (2) => A,M,K thẳng hàng