DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2016
Ta có:
\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)
\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)
\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 9 2016
1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)
\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)
Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)
nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)
T
0
T
1
19 tháng 8 2016
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)
Mà \(A< \frac{2015}{2016}\)
Nên A không phải là 1 số tự nhiên
TK
21 tháng 11 2016
a)Đặt \(A=2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\)
\(2A=2\left(1+2+...+2^{2016}\right)\)
\(2A=2+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+...+2^{2016}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\) thay vào ta có:
\(A=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)=2^{2017}-2^{2017}+1=1\)
b)Ta thấy: \(\left|x\left(x-4\right)\right|\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Ta có: \(x\left|x-4\right|=x\left(x\ge0\right)\)
- Nếu x=0 thì 0|0-4|=0 (đúng)
- Nếu x\(\ne\)0 thì ta có \(\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow x-4=\pm1\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=3\end{array}\right.\)
Vậy x=0;x=5;x=3 (thỏa mãn)
21 tháng 11 2016
a) Đặt \(B=2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\)
\(\Rightarrow B=1+2+...+2^{2015}+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}\right)-\left(1+2+...+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{2017}-1\)
Mà \(A=2^{2017}-B\)
\(\Rightarrow A=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)\)
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1
19 tháng 9 2016
a) Đặt \(A=2^{2016}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+...+2^2-2^1\)
\(\Rightarrow2A=2^{2017}-2^{2016}+2^{2015}-2^{2014}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow2A+A=\left(2^{2017}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{2016}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+...+2^2+2^1\right)\)
\(\Rightarrow3A=2^{2017}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{2017}+1}{3}\)
b) Đặt \(B=3^{1000}-3^{999}+3^{998}-3^{997}+...+3^2-3^1+3^0\)
\(\Rightarrow3B=3^{1001}-3^{1000}+3^{999}-3^{997}+...+3^3-3^2+3^1\)
\(\Rightarrow3B+B=\left(3^{1001}-3^{1000}+3^{999}-3^{998}+...+3^3-3^2+3^1\right)+\left(3^{1000}-3^{999}+3^{998}-3^{997}+...+3^2-3^1+3^0\right)\)
\(\Rightarrow4B=3^{1001}+3^0\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{1001}+1}{4}\)
19 tháng 9 2016
a) Đặt A = 22016 - 22015 + 22014 - 22013 + ... + 22 - 21
2A = 22017 - 22016 + 22015 - 22014 + ... + 23 - 22
2A + A = (22017 - 22016 + 22015 - 22014 + ... + 23 - 22) + (22016 - 22015 + 22014 - 22013 + ... + 22 - 21)
3A = 22017 - 21
3A = 22017 - 2
\(A=\frac{2^{2017}-2}{3}\)
b) lm tương tự câu a
NB
0
giải hộ nha
\(1^2-2^2+3^2-4^2+.......+2015^2-2016^2\)
\(=-\left(2016^2-2015^2+2014^2-2013^2+....+4^2-3^2+2^2-1^2\right)\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\),ta có:\(B=-\left[\left(2016-2015\right)\left(2016+2015\right)+.....+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\right]\)
\(B=-\left(1+2+3+4+5+...+2016\right)\)
\(B=-\frac{2016\cdot2017}{2}\)