Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{-5}{x^2+x-6}+\frac{-1}{x-2}\)
=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x^2+x-6}+\frac{-5}{x^2+x-6}+\frac{-1\left(x+3\right)}{x^2+x-6}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-1\left(x+3\right)}{x^2+x-6}\)
=\(\frac{x^2-4-5-x-3}{x^2+x-6}=\frac{x^2-x-12}{x^2+x+6}\)
\(\frac{x^2-x-12}{x^2+x-6}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
Để giá trị của PT A được xác định thì \(\left(x-2\right)\ne0\)và \(\left(x+3\right)\ne0\)
=> \(x\ne2\) và \(x\ne-3\) thì PT được xác định
\(a,A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{3+x}\right)\\ =\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-1}{x^2-9}\right):\left(\dfrac{2\left(3+x\right)}{3+x}-\dfrac{x+5}{3+x}\right)\\ =\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{2\left(3+x\right)-\left(x+5\right)}{3+x}\\ =\left(\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x^2-1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{6+2x-x-5}{3+x}\)
\(=\dfrac{x^2-3x-\left(2x+6\right)-\left(x^2-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+1}{3+x}\\ =\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{3+x}{x+1}\\ =\dfrac{-5x-5}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{3+x}{x+1}\\ =\dfrac{-5\left(x+1\right).\left(3+x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right).\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{-5}{x-3}\)
\(b,A=x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-2x-2=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(c,\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-10=x-3\\ \Leftrightarrow-x+3=10\\ \Leftrightarrow-x=7\\ \Leftrightarrow x=7\)
Để `A=1/2` thì `x=7`
a.ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)
A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{x-4}{x-2}\)
b. Để A >0 thì \(\frac{x-4}{x-2}\) >0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 2\\x>4\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK thì \(\orbr{\begin{cases}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{cases}}\)
c. \(A=\frac{x-4}{x-2}=1+\frac{-2}{x-2}\)
Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)
Khi thay vào A, để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Câu c, có thể nói kết hợp với điều kiện giải được trong câu b, ta tìm được \(x\in\left\{0;1\right\}\)
a) đk : \(x\ne2;-3\)
\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{x^2+x-6}\)
\(=\frac{x^2-x-12}{x^2+x-6}\)
\(=\frac{x^2-4x+3x-12}{x^2+3x-2x-6}\)
\(=\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b)
A>0.
\(\frac{x-4}{x-2}>0\)
th1 :
x-4>0 và x-2>0
<=> x>4
th2 : x-4 <0 và x-2 < 0
<=> x<2
Vậy để A>0 thì x>4 hoặc x<2
a) \(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne2;-3\right)\)
\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{-1\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(A=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{x-4}{x-2}\)
b) Để \(A>0\)thì \(\frac{x-4}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow\)(x - 4) ; (x - 2) cùng dấu
* hoặc \(\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)
* hoặc \(\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 2\end{cases}}\)
Trả lời:
a, \(A=\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne-3;x\ne1\right)\)
\(=\left(\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)-\left(3-x\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\frac{-1}{x-1}\)
\(=\frac{4-x^2-\left(9-x^2\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{4-x^2-9+x^2+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{\left(-x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)}=\frac{-\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{-\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+1}{x+2}\)
b, A > 0
\(\frac{x+1}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x< -2\end{cases}}\)
Vậy để A > 0 thì x > - 1 với x khác 1
hoặc x < - 2 với x khác - 3
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-2\\x\ne1\end{cases}}\);
Ta có \(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=-\frac{1}{x+2}\)
Khi đó \(\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)=-\frac{1}{x+2}:-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x+2}\)
Khi A = 0 => x - 1 = 0 => x = 1 (loại)
Khi A > 0 => \(\frac{x-1}{x+2}>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow x< -2\)
Vậy với x > 1 hoặc x < - 2 ; x \(\ne\)-3 thì A > 0
a) ĐK: \(x\ne-3;x\ne-2;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{2-x}{x+3}+\frac{x-3}{x+2}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\frac{-1}{x-1}\)
\(=\frac{4-x^2+x^2-9+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)=\frac{-1}{x+2}.\left(1-x\right)=\frac{x-1}{x+2}\)
b) A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}=0\)
Do x khác -2 nên x - 1 = 0 hay x = 1 (loại vì ko thỏa ĐK)
A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}>0\)Xét 2 TH:
- TH1: x - 1 > 0 và x + 2 > 0 suy ra x > 1 và x > -2 nên ta chọn x > 1.
- TH1: x - 1 < 0 và x + 2 < 0 suy ra x < 1 và x < -2 nên ta chọn x < -2. Và x khác -3
Vậy để A > 0 thì x > 1 hoặc x < -2 \(\left(x\ne-3\right)\)
bài này dễ mà mk gợi ý rồi cậu tự làm ha . tách mẫu x^2 + 5x + 6 sau đó đặt nhân tử chung rồi tính con ve sau thì quy đồng lên rồi tính . mk goi y thế chắc cậu ko hiểu lắm đúng ko nhưg hiện h mk bạn làm chưa có ai thèm giải hộ mk có cậu làm đc phần đó thì giải hộ mk đi . Làm ơn !