Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B2: Cách 1:
A= (x-y)z^3 + (y-z)x^3 + (z-x)y^3
= (x-y)z^3 -(z-y)x^3 + (z-x)y^3
= (x-y)z^3 -(x-y)x^3 -(z-x)x^3 + (z-x)y^3
= (x-y)(z^3-x^3) +(z-x)(y^3 -x^3)
= (x-y)(z-x)(z^2-xz+x^2) + (z-x)(y-x)(y^2+xy+x^2)
=(x-y)(z-x)(z^2-xz+x^2) -( z-x)(x-y)(y^2 + xy+ x^2)
=(x-y)(z-x)(z^2 -xz+x^2 -y^2 -xy-x^2)
= (x-y)(z-x)( z^2 -y^2-xz-xy)
=(x-y)(z-x)[ (z-y)(z+y) -x(z+y)]
= (x-y)(z-x)(z+y)(z-y-x)
a:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(\left(x+2y\right)\cdot3z=3xz+6yz\left(cm^2\right)\)
Diện tích 1 mặt là:
\(x\cdot2y=2xy\left(cm^2\right)\)
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là x cm; 2y cm; 3z cm là:
\(3xz+6yz+2\cdot2xy=3xz+6yz+4xy\left(cm^2\right)\)
b: Thay x=6;y=2;z=3 vào 3xz+6yz+4xy, ta được:
\(3\cdot6\cdot3+6\cdot2\cdot3+4\cdot6\cdot2=54+36+48=138\left(cm^2\right)\)
a) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm). Khi đó:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
(x + 2y).3z = 3xz + 6yz (cm2).
Diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
2 . x . 2y = 4xy (cm2).
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:
4xy + 3xz + 6yz (cm2).
Vậy đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S = 4xy + 3xz + 6yz (cm2).
b) Giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3 là:
4 . 6 . 2 + 3 . 6 . 3 + 6 . 2 . 3 = 48 + 54 + 36 = 138.
\(A=xz^3-yz^3+x^3y-x^3z+y^3z-xy^3\)
\(=\left(xz^3-xy^3\right)+\left(x^3y-x^3z\right)+\left(y^3z-yz^3\right)\)
\(=x\left(z-y\right)\left(z^2+zy+y^2\right)-x^3\left(z-y\right)+yz\left(y^2-z^2\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(xz^2+xzy+xy^2-x^3\right)-yz\left(z-y\right)\left(z+y\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(xz^2+xyz+xy^2-x^3-yz^2-y^2z\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left[x\left(z^2-x^2\right)+y^2\left(x-z\right)+xyz-yz^2\right]\)
\(=\left(z-y\right)\left[x\left(z-x\right)\left(z+x\right)-y^2\left(z-x\right)+yz\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(z-y\right)\left(z-x\right)\left(xz+x^2-y^2-yz\right)\)
b: x,y,z là 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 36
nên x=a;y=a+1;z=a+2 và x+y+z=36
=>3a+3=36
=>a=11
=>x=11; y=12; z=13
\(A=\left(13-12\right)\left(13-11\right)\cdot\left(13\cdot11+11^2-12^2-12\cdot13\right)\)
\(=2\cdot\left(143+121-144-156\right)\)
\(=2\cdot\left(120-156\right)=2\cdot\left(-36\right)=-72\)
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
Lời giải:
a)
\(A=(x-y)z^3+(y-z)x^3+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3[(x-y)+(z-x)]+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3(x-y)-x^3(z-x)+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)(z^3-x^3)-(z-x)(x^3-y^3)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz+x^2)-(z-x)(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz-xy-y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)[(z-y)(z+y)+x(z-y)]\)
\(=(x-y)(z-x)(z-y)(x+y+z)\)
b) *Nếu $x,y,z$ được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn*
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2$
Ta có: \(a+(a+1)+(a+2)=36\)
\(\Rightarrow 3a=33\Rightarrow a=11\)
Vậy \((x,y,z)=(11,12,13)\)
Khi đó: \(A=(11-12)(13-11)(13-12)(11+12+13)=-72\)
Câu 1.
B = ( 3x + 5 )( 2x + 1 ) + ( 4x - 1 )( 3x + 2 )
= 6x2 + 3x + 10x + 5 + 12x2 + 8x - 3x - 2
= 18x2 + 18x + 3
| x | = 2 => x = ±2
Với x = 2 => B = 18.22 + 18.2 + 3 = 111
Với x = -2 => B = 18.(-2)2 + 18.(-2) + 3 = 39
C = ( 2x + y )( 2x + y ) + ( x - y )( y - z )
= 4x2 + 4xy + y2 + xy - xz - y2 + yz
= 4x2 + 5xy - xz + yz
Với x = 1 ; y = 1 ; z = 1 => C = 4.12 + 5.1.1 - 1.1 + 1.1 = 9
Câu 2.
Gọi ba số tự nhiên cần tìm là a ; a + 1 ; a + 2 ( a ∈ N )
Theo đề bài ta có :
( a + 1 )( a + 2 ) - a( a + 1 ) = 50
<=> a2 + 3a + 2 - a2 - a = 50
<=> 2a + 2 = 50
<=> 2a = 48
<=> a = 24 ( tmđk )
=> a + 1 = 25 ; a + 2 = 26
Vậy ba số cần tìm là 24 ; 25 ; 26
Câu 3.
Sửa đề một chút : ( x + y )( x3 - x2y + xy2 - y ) = x4 - y4
( x + y )( x3 - x2y + xy2 - y3 )
= x4 - x3y + x2y2 - xy3 + x3y - x2y2 + xy3 - y4
= x4 - y4 ( đpcm )
Câu 1 :
\(a,B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\)
\(=6x^2-3x+10x-5+12x^2+8x-3x-2\)
\(=\left(6x^2+12x^2\right)+\left(-3x+10x+8x-3x\right)+\left(-5-2\right)\)
\(=18x^2-4x-7\)
Với \(|x|=2\Rightarrow x=\pm2\)
Với x = 2 => \(B=18.2^2-4.2-7=72-8-7=57\)
Với x = -2 => \(B=18.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)-7=73\)
Câu b tương tự
Câu 2 :
Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a , a+1 , a+2 .
Vì tích của hai số đầu hỏ hơn tích của hai số sau là 50 nên ta có :
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)-a\left(a+1\right)=50\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+a+2-a^2-a=50\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a^2\right)+\left(a-a\right)+2a=50-2\)
\(\Leftrightarrow2a=48\)
\(\Leftrightarrow a=24\)
Vậy ba số tự nhiên cần tìm lần lượt là 24,25,26 .
Câu 3 :
Ta có :
\(\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)
\(=x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+yx^3-x^2y^2+xy^3-y^4\)
\(=x^4+\left(-x^3y+yx^3\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(-xy^3+xy^3\right)-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
=> đpcm