g
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
5
TA
18 tháng 5 2021
`sin3x sinx+sin(x-π/3) cos (x-π/6)=0`
`<=> 1/2 (cos2x - cos4x) + 1/2(-sin π/6 + sin (2x-π/2)=0`
`<=> cos2x-cos4x-1/2+ sin(2x-π/2)=0`
`<=>cos2x-cos4x-1/2+ sin2x .cos π/2 - cos2x. sinπ/2=0`
`<=> cos2x - cos4x - cos2x = 1/2`
`<=> cos4x = cos(2π)/3`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\text{π}}{3}+k2\text{π}\\4x=\dfrac{-2\text{π}}{3}+k2\text{π}\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\\x=-\dfrac{\text{π}}{6}+k\dfrac{\text{π}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
Phương trình trở thành:
\(t+t^2-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(1+\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
HP
20 tháng 11 2021
a) (P) có đỉnh I(-1; -2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{\Delta}{4a}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.2\\b^2-4.2.c=8.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\b^2-8c=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4^2-8c=16\)
\(\Leftrightarrow c=0\)
=> y = 2x2 + 4x
b) (P) có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại M(0; 4)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow4=2.0^2+b.0+c\)
\(\Leftrightarrow c=4\)
Trục đối xứng: \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\)
<=> -b = 2a
<=> -b = 2.2
<=> b = -4
=> y = 2x2 - 4x + 4
c) Đi qua 2 điểm A(1; 6), B(-1; 0)
\(A\in\left(P\right)\Rightarrow6=2.1^2+b.1+c\)
\(\Leftrightarrow b+c=4\) (1)
\(B\in\left(P\right)\Rightarrow0=2.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)
\(\Leftrightarrow-b+c=-2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=4\\-b+c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=1\end{matrix}\right.\)
=> y = 2x2 + 3x + 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
NV
1
8 tháng 7 2021
Để bpt luôn đúng với mọi \(x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\left(lđ\right)\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow9-4\left(m-2\right)\le0\)\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{17}{4}\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
d là khẳng định sai
Hai vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\) không cùng phương nên không ngược hướng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021
Lời giải:
Theo công thức Herong:
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)
Do đó:
\(\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}\)
\(\Leftrightarrow (a+b-c)^2(a-b+c)^2=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b-c)(a-b+c)=(a+b+c)(b+c-a)\)
\(\Leftrightarrow a^2-(b-c)^2=(b+c)^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2=(b-c)^2+(b+c)^2=2(b^2+c^2)\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Theo định lý Pitago đảo thì $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.