Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = \(\dfrac{2}{3}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2323.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow2^{x+\frac{1}{x}}\ge2^2=4\Rightarrow VT\ge4\)
Xét biểu thức dưới hàm logarit vế phải:
\(14-\left(y-2\right)\sqrt{y+1}=14-\left(y+1\right)\sqrt{y+1}+3\sqrt{y+1}\)
Đặt \(t=\sqrt{y+1}\ge0\) thì \(f\left(t\right)=14-t^3+3t\)
\(f'\left(t\right)=-3t^2+3=0\Rightarrow t=1\)
Dễ dạng nhận ra đây là điểm cực đại của hàm \(f\left(t\right)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(1\right)=16\)
\(\Rightarrow VP\le log_216=4\le VT\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{x}\\t=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=1+0+0+1=2\)
- Nếu đề là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) thì \(VT>\sqrt{2}\) hoàn toàn ko thể đánh giá được P, vì miền giá trị của VT và VP trùng nhau 1 đoạn (x;y) rất dài cho nên sẽ có vô số giá trị P xảy ra nên mình khẳng định luôn là đề sai
Đề bài là \(2^{x+\frac{1}{2}}\) hả bạn? Với đề này thì ko giải được
đáp án là :
Hàm số đã cho xác định trên D=R.
Tính y' = -3x2 + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)
Hàm số đã cho xác định trên D=R.
Tính y' = -3x2 + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)
P/S : quá dễ , t là thần đồng mà .
Mỗi ngày 3 T i c k , giờ làm như lời hứa đi
Lời giải:
Ta có:
\(2.16^x-(3+\sqrt{2})12^x+(1+\sqrt{2}).9^x=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{16}{9}\right)^x-(3+\sqrt{2})\left(\frac{12}{9}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}-(3+\sqrt{2})\left(\frac{4}{3}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)
Đặt \(\left(\frac{4}{3}\right)^x=t\Rightarrow 2t^2-(3+\sqrt{2})t+1+\sqrt{2}=0\)
\(\Rightarrow t=1\) hoặc \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\) (đều thỏa mãn)
Nếu \(t=1\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Nếu \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x= \log_{\frac{4}{3}}\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
ta có
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
y' >0 khi \(x\in\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
Vậy hàm đồng biến trên hai khoảng là \(\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
d)
TXĐ: $\mathbb{R}$
Ta có: $y=\sqrt{(x^2-3x-2)^2}$ nên $y'=\frac{(2x-3)(x^2-3x-2)}{|x^2-3x-2|}$
Hàm số không có đạo hàm tại $x^2-3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-3)(x^2-3x-2)=0\\ x\in\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(\frac{3-\sqrt{17}}{2}; \frac{3}{2})$ và $(\frac{3+\sqrt{17}}{2}; +\infty)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; \frac{3-\sqrt{17}}{2})$ và $(\frac{3}{2}; \frac{3+\sqrt{17}}{2})$
c)
TXĐ: $[2;4]$
Ta có:
\(y'=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}}-\frac{1}{\sqrt{4-x}}\right)\). Hàm số không có đạo hàm tại $x=2; x=4$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\ x\in (2;4)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
BBT:
Vậy $y$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;4)$