Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+....+\frac{2}{99.101}\right)=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...-\frac{1}{101}\right)=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{96}{505}=\frac{288}{1010}\)
\(S=\frac{3}{5.7}+\frac{3}{7.9}+\frac{3}{9.11}+...+\frac{3}{99.101}\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{3}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\right)=\frac{3}{2}.\frac{96}{505}\)
\(\Rightarrow S=\frac{144}{505}\)
Ta thấy: 101+100+99+98+...+3+2+1 có(101-1+1=101 số) tổng của tử số của A là:
(101+1).101:2=5151.Mẫu số cũng có số hạng bằng số hạng tử số,có số cặp ở mẫu là:101:2=50(dư 1 số)(số 1).Vậy tổng mẫu số của A là : (101-100).50+1=51.Vậy A=5151:51=101
\(A=\frac{\left(101+1\right).\frac{\left(101-1+1\right)}{2}}{\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1}=\frac{5151}{1.\frac{\left(101-2+1\right)}{2}+1}=\frac{5151}{51}=101\)
Ta xét tử số 3+5+...+99+101
=[(101-3):2+1].[101+3):2]
=50.52
=2600 (1)
Ta xét mẫu số13.47+13.53
=13.(47+53)
=13.100
=1300 (2)
Thay (1) vả (2) vào biểu thức A ta được ;2600/1300=2
\(A=\frac{3+5+...+99+101}{13.47+13.53}\)
\(A=\left(3+5+...+99+101\right)\div\left(13.47+13.53\right)\)
\(A=\left\{101+3\cdot\left[\left(101-3\right)\cdot2+1\right]\div2\right\}\div\left[13.\left(47+53\right)\right]\)
\(A=2548\div1300\)
\(A=\frac{49}{25}\)