Question

[Thap Chau Lan Hoang]

\(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)| \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)

đề : chứng minh các p/s sau là các p/s tối jản

Answer 1

[Tài Nguyễn]

A=\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}24n+2⋮d\left(3\right)\\36n+3⋮d\left(4\right)\end{matrix}\right.\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

Từ (2) cho (3) ta có:6n\(⋮d\)(5)

Từ (4) cho (2) ta có:6n+1\(⋮d\)(6)

Từ (5);(6)=>1\(⋮d\)=>d=1

Vậy A tối giản

B=\(\dfrac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi a là ƯCLN(14n+17;21n+25)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\left(1\right)\\42n+50⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1);(2)=>1\(⋮d\)=>d=1

Vậy B tối giản

Answer 2

[Nguyễn Thị Huyền Trang]

a, Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 ( \(d\in N\)*)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\) (1)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2.\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN(12n+1; 30n+2)=1 => 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản hay A tối giản

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

b, Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25 (\(d\in N\)*)

Ta có: \(14n+17⋮d\Rightarrow3.\left(14n+17\right)⋮d\Rightarrow42n+51⋮d\) (3)

\(21n+25⋮d\Rightarrow2.\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow42n+50⋮d\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(14n+17\right)-\left(21n+25\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(14n+17; 21n+25)=1 => 14n+17 và 21n+25 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản hay B tối giản

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) tối giản