DA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
23 tháng 6 2018
Giải:
a) Điều kiện xác định:
\(3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{2}{3}\)
Vậy ...
b) Điều kiện xác định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{4}\ge0\\\sqrt{x-\dfrac{3}{4}}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{4}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x\ne\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
c) Điều kiện xác định:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-7x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\-7x\ge-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}\ge x\ge-3\)
Vậy ...
KT
18 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(5x-7\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{7}{5}\)
b) ĐKXĐ: \(2x^2+x\ge0\)\(\Leftrightarrow\) \(x\left(2x+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
c) ĐKXĐ: \(4-7x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\le\frac{4}{7}\)
d) ĐKXĐ: \(x^3+x\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(x\left(x^2+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge0\)
e) ĐKXĐ: \(\frac{x-5}{2x+1}\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)
f) ĐKXĐ: \(\frac{3-2x}{3x-2}\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{3}< x\le\frac{3}{2}\)
28 tháng 7 2018
a. ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}\ne0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)⇌\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ge3\end{matrix}\right.\)⇒ x > 3
b.ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}\ge0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)⇌\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)⇒x > 2
22 tháng 11 2018
a) Để biểu thức P xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Vậy ĐKXĐ:x\(\ge0\),x\(\ne9\)
\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)=\left[\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\left[\dfrac{2x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(-3\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b) Ta có \(P< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-6< \sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}>-9\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\) và 0>-9
Vậy \(x\ge0\)
Kết hợp với ĐKXĐ, Vậy \(x\ge0\) và \(x\ne9\) thì P<\(\dfrac{1}{2}\)
LM
31 tháng 7 2018
a, ĐKXĐ: \(2-4x\ge0\)
\(\Rightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
b, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{x-1}>0\\x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x\in R\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\in R\end{matrix}\right.\)
(Do ta có: \(x^2+4\ge0\) \(\left(\forall x\in R\right)\))
c, ĐKXĐ: \(4x^2-12x+9>0\) (do biểu thức căn dưới mẫu)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
TD
2 tháng 1 2019
1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
2/ \(\forall x\in R\)
3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)
4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)
5/ \(x>2\)
6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)
7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)
9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)
*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương
2 tháng 1 2019
1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\) có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa
3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\) có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)
6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa
7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\) có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)
10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
10 tháng 9 2017
1. \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{3}^2\)
\(=1+2\sqrt{2}+2-3\)
\(=2\sqrt{2}\)
DM
10 tháng 9 2017
3. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)(1)
ĐKXĐ \(x>0,x\ne1\)
pt (1) <=> \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
b) Để \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}>\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}>\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-6}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)
Vì \(2\sqrt{2}-6< 0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1< 0\)
mà \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt{A}>A\)
(P/s Đề câu b bị sai hay sao vậy, chả có số nào mà \(\sqrt{A}>A\) cả, check lại đề giùm với nhé)
18 tháng 10 2018
a)Đkxđ : x#1 , x > 0
Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
Q=\(\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}X\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b)Thay x = 2\(\sqrt{2}\)+3 vào phương trình ta được :
Q=\(\dfrac{2\sqrt{2}+3-1}{\sqrt{2\sqrt{2}+3}}\)
Q=\(\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}\)
Q=\(\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)
Q= 2
18 tháng 8 2017
\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{\dfrac{x}{\left(x-1\right)^2}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)
\(\sqrt{3-x^2}\)
ĐKXĐ: \(3-x^2\ge0\Leftrightarrow x\le\pm\sqrt{3}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\\sqrt{x-3}-2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\\sqrt{x-3}\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-3\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\ne7\end{matrix}\right.\)