Question

[Hà Thị Thu]

a/b < c/d va b;d > 0 CMR : a/b < ab+cd/b²+d² < c/d

Answer 1

[Trần Thị Băng Tâm]

Ta có: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)-->ad<bc (b,d>0)

Gỉa sử \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{ab+cd}{b^2+d^2}\) đúng

a (b²+d²)<b(ab+cd) (b,d>0)

<=> ab²+ad²<ab²+bcd

<=> ad²-bcd<0

<=> d(ad-bc)<0 (*)

mà d>0; ad<bc(cmt)--> ad-bc<0

nên (*) đúng.

cm tiếp vế kia cũng như thế rồi kết luận