K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2019
a. Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DN
27 tháng 7 2018
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
C
29 tháng 6 2017
Bài 2:
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(Còn nhiều cách nữa ,mình làm 1 cách nhé)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020
Bách Bách: điều kiện là gì thì mình không biết được, nó tùy vào đề của bạn chứ.
Nhưng nói chung là khi đề yêu cầu tính thì có nghĩa là ta phải xác định được giá trị của nó, kiểu như biết $a^3+b^3+c^3$ bằng 1 giá trị cụ thể nào đó í. Mà đề thì không có thêm điều kiện gì thì không tính được.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020
Đề yêu cầu "tính" mà không có điều kiện gì của $a,b,c$ thì làm sao mà tính được giá trị của biểu thức được hả bạn?
30 tháng 8 2020
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3+3c.\left(a+b\right).\left(a+b+c\right)\right]-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)+c^3+3c.\left(a+b\right)\right]-a^3-b^3-c^3\)
\(=3ab.\left(a+b\right)+3c.\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=3.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng :
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\a-b+c=y\\-a+b+c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=z=a+b+c\)
Khi đó biểu thức trở thành :
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(=3.2a.2b.2c=24abc\)
22 tháng 8 2018
c, Ta có : a+b+c=0 ⇒ c=-(a+b)
⇒ a3+b3+c3= a3+b3-(a+b)3= x3+y3-(x3+3x2y+3xy2+y3)= x3+y3-x3-3x2y-3xy2-y3= -3x2y-3xy2= -3xy(x+y)= 3xyz(đpcm)
22 tháng 8 2018
Câu a : Ta có :
\(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2z-xyz+y^2z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Câu b : Khai triển VT ta có :
\(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)
Câu c : Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Luôn đúng vì \(a+b+c=0\)
a3 + b3 + c3 = \(\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\\\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\end{cases}}\)
Chứng minh từng cái một nhé :)
1/ ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= a( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + b( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + c( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= a3 + ab2 + ac2 - a2b - abc - a2c + a2b + b3 + c2b - ab2 - b2c - abc + a2c + b2c + c3 - abc - c2b - c2a + 3abc
= a3 + b3 + c3 - 3abc + 3abc
= a3 + b3 + c3 ( đpcm )
2/ ( a + b + c )3 - 3( a + b )( b + c )( c + a )
= [ ( a + b ) + c ]3 - ( 3a + 3b )( bc + ab + c2 + ac )
= [ ( a + b )3 + 3( a + b )2c + 3( a + b )c2 + c3 ] - ( 3abc + 3a2b + 3ac2 + 3a2c + 3b2c + 3ab2 + 3bc2 + 3abc )
= [ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 ] - ( 3abc + 3a2b + 3ac2 + 3a2c + 3b2c + 3ab2 + 3bc2 + 3abc )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ac2 - 3a2c - 3b2c - 3ab2 - 3bc2 - 3abc
= a3 + b3 + c3 ( đpcm )
Cái HĐT này nó khá là khó khi phân tích từ VT , nên mình chỉ có thể khai triển từ VP thôi. Thông cam nhé =)