K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PY
3
23 tháng 9 2018
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
TT
1
22 tháng 5 2016
Denta = (a + b )^2 - 4(-2(a^2 -ab + b^2))
= a^2 + ab+ b^2 +8a^2 -8ab + 8b^2
=9a^2 + 9b^2 - 7ab
=2( 4a^2 - 4ab + b^2 ) + (a^2 + ab + b^2/4) + 27/4
=2(2a - b)^2 + (a + b/2)^2 + 27/4 lớn hơn 0 với mọi a, b
Vậy pt luôn có nghiệm
a
11 tháng 7 2018
\(a,\)Biết \(B=\frac{100.101}{2}=50.101\)
\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3+100^3\)
Xét \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(49^3+52^3\right)+\left(50^3+51^3\right)\)
\(\Rightarrow A=101.\left(1+100+100^2\right)+101.\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+101\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(\Rightarrow A=101\left(1+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)⋮101\)
Xét\(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(49^3+51^3\right)+50^3\)
\(\Rightarrow A=100\left(1^2+1.99+99^2\right)+100\left(2^2+2.98+98^2\right)+...+100\left(49^2+49.51+51^2\right)+100.50.25⋮50\)
Vậy \(A⋮101.50=5050=B\)
Làm tương tự với câu b
29 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 3 số không âm :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3\sqrt[3]{1}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
\(BĐVT,VT=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2+ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=a^3+b^3=VP\)
\(\text{Vậy }a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
Câu hỏi của nguyen cao long - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath