K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2018
a) ( a2 + b2+ c2)2 - ( a2 - b2 - c2)2
= ( a2 + b2+ c2 + a2 - b2 - c2)( a2 + b2+ c2 - a2 + b2 + c2)
= 4a2( b2 + c2)
b) ( a + b + c)2 - ( a - b - c)2 - 4ac
= ( a + b + c - a + b + c)( a + b + c + a - b - c) - 4ac
= 4a( b + c) - 4ac
= 4a( b + c - c)
= 4ab
7 tháng 8 2020
Bài làm:
a) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca+ab-bc-ca+ca-bc-ab+bc-ab-ca\right)\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.0\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Tham khảo: a^2 + 1^2 >= 2.1.a=2a
b^2 + 1^2 >= 2.1.b=2b
c^2 + 1^2 > =2.1.c=2c
-> cộng vế vs vế của 3 bất phtrình trên ta đc:
a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Trả lời
\(a^2+1^2\ge\) 2.1.a=2a
\(b^2+1^2\ge\) 2.1.b=2b
\(c^2+1^2\ge\)2.1.c=2c
\(\Rightarrow\) cộng vế vs vế của 3 bất phtrình trên ta đc:
\(a^2+b^2+c^2+3\ge\)2(a+b+c)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1