K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2019
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
HN
18 tháng 8 2019
a) \(5x^2-4x=9\)
\(5x^2-4x-9=0\)
\(5x^2+5x-9x-9=0\)
\(5x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(5x-9\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\5x-9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{9}{5}\end{cases}}\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2024
Lời giải:
Xét hiệu $\frac{a^3}{b}-(a^2+ab-b^2)=\frac{a^3+b^3-a^2b-ab^2}{b}$
$=\frac{(a^3-a^2b)-(ab^2-b^3)}{b}=\frac{(a-b)^2(a+b)}{b}\geq 0$ với mọi $a,b>0$
$\Rightarrow \frac{a^3}{b}\geq a^2+ab-b^2$
17 tháng 8 2016
a+b >= 1 nên (a+b)^2 >= 1
<=> a^2 + b^2 + 2ab >= 1 (1)
Mặt khác (a-b)^2 >= 0
<=> a^2 + b^2 -2ab >= 0 (2)
Cộng (1) với (2) ta có
2a^2 + 2b^2 >= 1
<=> a^2 + b^2 >= 1/2
Ta có :
\(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\) ( nhân hai vế cho \(2\) )
Mà :
\(a^2\ge0\) ( với mọi a )
\(b^2\ge0\) ( với mọi b )
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a, b )
Vậy \(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\left(a^2+b^2\right):2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0:2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=0\)
Ta có :
\(a^2\ge0\forall a\)
\(b^2\ge0\forall b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge0\forall a;b\)
Vậy : \(\left(a^2+b^2\right):2\ge0\)