K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 5 2015
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
16 tháng 4 2017
a)Ta có :
\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+............+\dfrac{1}{4^{100}}\)
\(4A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}+..........+\dfrac{1}{4^{99}}\)
\(4A-A=\left(1+\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{4^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{4^{100}}\right)\)
\(3A=1-\dfrac{1}{4^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{100}}}{3}\)
~ Chúc bn học tốt ~
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
DK
1
KT
29 tháng 7 2018
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow\)\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(A=2-\frac{1}{2^{100}}\)
\(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(3B=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\)\(3B-B=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(2B=3-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(B=\frac{3-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)