Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100)
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100)
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2
(1+23)+(2+24)+...+(28+211)
9+2(1+23)+...+28(1+23)
9(1+2+...+28) chia hết cho 9
=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9
c)(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
5(1+5)+53(1+5)+...+599(1+5)
6(5+53+...+599) chia hết cho 3
\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)
\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)
Nhóm thiếu kìa Khải :v
a) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2.31 + 26.31 + ... + 296.31
= 31( 2 + 26 + ... + 296 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
b) C = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100
2C = 2( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101
C = 2C - C
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 299 + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 + ... - 299 - 2100
= 2101 - 2
22x-1 - 2 = C
<=> 22x-1 - 2 = 2101 - 2
<=> 22x-1 = 2101
<=> 2x - 1 = 101
<=> 2x = 102
<=> x = 51
\(A=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2^2\right)\)A có 100 số hạng ghép 2 số hạng với nhau theo trình tự số mũ chẵn đi với số chẵn lẻ đi với lẻ
cái trọng (..) =5 => A chia hết cho 5(*)
\(A=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+..+2^{99}\left(1+2\right)\) giống trên nhưng ghét số hạng liên tiếp
(..)= 3 => A chia hết cho 3 (**)
(*)&(**) Vậy A chia hết cho 3 và 5 mà 3,5 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 15
\(A=2.\left(2^{100}-1\right)\)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) có \(100\) số hạng
và \(100⋮2;4;5\) và \(100⋮̸3\)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮2\) )
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
vậy \(A\) chia hết cho \(3\) (1)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15=15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮15\)
vậy \(A\) chia hết cho \(15\) (2)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮5\) )
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
vậy \(A\) chia hết cho \(31\) (3)
* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(=2+2^2.7+...+2^{98}.7=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(2⋮̸7\)
vậy \(A\) không chia hết cho \(7\) và số \(2< 7\)
nên số 2 là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3) và (4) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)
ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)
\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)
ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))
\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)
\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)
\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)
ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)
từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)
A = (2 + 22 + 23 + 24) + ...+ (296 + 297 + 299 + 2100) ( Có 100 :4 = 25 nhóm)
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) + ...+ 296.(1 + 2 + 22 + 23) = 2.15 + ...+ 296.15 = (2 + 25 + ...+ 296).15 chia hết cho 15
=> A chia hết cho 15 => A chia hết cho 3
Nhận xét A luôn chia hết cho 2 . Mà A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho cả 2 và 5 => A có tận cùng là chữ số 0