K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
30 tháng 3 2016
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có:\(M=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\ge\left|-x+1+x-3\right|+\left|x-2\right|=2+\left|x-2\right|\ge2\) với mọi x
Do đó MMin=2
\(M=2\Leftrightarrow\int^{\left(-x+1\right).\left(x-3\right)\ge0}_{x=2}\Leftrightarrow\int^{1\le x\le3}_{x=2}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy MMin=2 tại x=2
VV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
GB
1
10 tháng 4 2023
Sửa đề: A=|x+1/2|+|x+1/3|
A=|x+1/2|+|-x-1/3|>=|x+1/2-x-1/3|=1/6
Dấu = xảy ra khi -1/2<=x<=-1/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-1|+|x+2023|=|1-x|+|x+2023|\geq |1-x+x+2023|=2024$
Vậy $A_{\min}=2024$. Giá trị này đạt được khi:
$(1-x)(x+2023)\geq 0\Leftrightarrow -2023\leq x\leq 1$
18 tháng 3 2022
Ta có:\(\left|x+1\right|\ge0;\left|3x+4\right|\ge0;\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=5\)
5 tháng 10 2019
Ta có: A = |x - 1| + |x + 2014|
=> A = |1 - x| + |x + 2014| \(\ge\)|1 - x + x + 2014| = |2015| = 2015
Dấu "=" xảy ra <=> (1 - x)(x + 2014) \(\ge\)0
<=> -2014 \(\le\)x \(\le\)1
Vậy MinA = 2015 <=> -2014 \(\le\)x \(\le\)1
Để tồn tại \(\sqrt{x-1}\)thì x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
Xét x ≥ 1 , ta có :
\(x\sqrt{x-1}\ge1.\sqrt{1-1}=1.\sqrt{0}=1.0=0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu "=" xảy rả <=> x - 1 = 0 <=> x = 1