Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau 2 , n(2n-3)-2n(n+1)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n
-5chia het cho 5 nen nhan voi moi so nguyen deu chia het cho 5 suy ra n(2n-3)-2n(n+1)chia het cho 5
1,a) (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
VT=x3+x2+x-x2-x-1
=(x3-1)+(x2-x2)+(x-x)
=x3-1+0+0
=x3-1=VP (dpcm)
tương tự a
1. (x-1)(\(x^2\)+x+1)= x(\(x^2\)+x+1) -1.(\(x^2\)+x+1)=x.\(x^2\)+x.x+x.1 -\(x^2\)-x-1=\(x^3\)+\(x^2\)+x-\(x^2\)-x-1=\(x^3\)-1
vậy (x-1)(\(x^2\)+x+1)=\(x^3\)-1
b) n(2n-3)-2n(n+1)
=n.2n -n.3 -2n.n-2n.1
=2\(n^2\)-3n-2\(n^2\)-2n
=-5n \(⋮\)5 với mọi số nguyên n
Vậy n(2n-3)-2n(n-1) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
1/
a)5x – 20y=5(x-4y)
b) 5x.(x – 1) – 3x(x – 1)=2x(x-1)
c) x.(x+y) – 5x – 5y=c) x.(x+y) – 5(x+y)=(x-5)(x+y)
2/
a)x2 + xy + x = x(x+y+1)=77.(77+22+1)=77.100=7700
b) x . ( x – y ) + y . ( y – x )=(x-y)(x-y)=(x-y)2=(53-3)2=2500
3/
a) X + 5x2 = 0
⇒x(x+5)=0
⇒hoặc x=0
x+5=0⇒x=-5
b)x + 1 = ( x + 1 )2
⇒(x + 1)-( x + 1 )2 =0
⇒x(x+1)=0
⇒ hoặc x=0
hoặc x+1=0⇒x=-1
Bài 1:
a, \(77^{n+1}=77^n.77+77^n\)
\(=77^n\left(77+1\right)=77^n.78⋮78\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n^2+n\right)\left(n-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Vì 3 số liên tiếp chia hết cho 2, 3
Mà ( 2; 3 ) = 1
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c, tương tự
Bài 2:
a, \(x+y=xy\)
\(\Leftrightarrow x-xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\1-y=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\1-y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy x = y = 2 hoặc x = y = 0
b, tương tự
Bài 2:
a, \(x+y=xy\)
\(\Rightarrow x+y-xy=0\)
\(\Rightarrow-xy+x+y-1=-1\)
\(\Rightarrow-x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right).\left(1-x\right)=-1\)
\(\Rightarrow y-1;1-x\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow y-1;1-x\in\left\{-1;1\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(1-x\) | -1 | 1 |
| \(y-1\) | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 |
| y | 2 | 0 |
| Chọn or loại | Chọn | Chọn |
Vậy.............
b, \(xy-x+2\left(y-1\right)=13\)
\(\Rightarrow x.\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x+2\right)=13\)
\(\Rightarrow y-1;x+2\inƯ\left(13\right)\)
\(\Rightarrow y-1;x+2\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x+2\) | -13 | -1 | 1 | 13 |
| \(y-1\) | -1 | -13 | 13 | 1 |
| x | -15 | -3 | -1 | 11 |
| y | 0 | -12 | 14 | 2 |
| Chọn or loại | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn |
Vậy.............
Chúc bạn học tốt!!!
B1:
a) \(77^{n+1}+77^n=77^n.77+77^n=77^n.78\) \(⋮\) \(78\)
b) \(n^2\left(n-1\right)+\left(n^2-n\right)\)
= \(n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\)
= \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\)
Dấu hiệu chia hết cho 6 là tích của 3 số liên tiếp sẽ chia hết cho 6. Ta thấy KQ có tích \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right).n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 6
c) \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\)
= \(\left(2n+1\right)\left[\left(2n+1\right)^2-1\right]\)
= \(\left(2n+1\right)\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)
= \(\left(2n+1\right)^2.2n.\left(2n+2\right)\)
= \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy tích trên có một số hạng là 4n \(⋮\) 2 và 4
Dấu hiệu chia hết cho 8 là chia hết cho 2 và 4
Nên \(\left(2n+1\right)^2.4n.\left(n+1\right)\) \(⋮\) 8
Hay \(\left(2n+1\right)^3-\left(2n+1\right)\) \(⋮\) 8
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
a.
\(x^2+xy+x=x\left(x+y+1\right)\)
Tại \(x=77;y=22\Rightarrow x\left(x+y+1\right)=77\left(77+22+1\right)=77.100=7700\)
b.
\(x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)=x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-y\right)=\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(53-3\right)^2=50^2=2500\)
c.
\(x\left(x-1\right)-y\left(1-x\right)=x\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=\left(x+y\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(2001+1999\right)\left(2001-1\right)=4000.2000=8000000\)