Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a2 chia 13 dư 4
b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b2 chia 13 dư 9
\(\Rightarrow\) a2 + b2 chia hết cho 13
b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a - 6b + 13
= ( 9a2 + 12ab + 4b2 ) + ( a2 + 4a +4 ) + ( b2 -6b + 9)
= (3a + 2b)2 + (a + 2)2 + (b - 3)2
Do (3a + 2b)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(a+ 2)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
\(\Rightarrow\) (3a + 2b)2 + (a+ 2)2 + (b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
Giả sử \(\left(a-6b\right)⋮b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2a+b\right)⋮13\left(1\right)\\\left(5a-4b\right)⋮13\Rightarrow\left(10a-8b\right)⋮13\left(2\right)\\\left(a-6b\right)⋮13\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1),(2),(3) vế với vế:
\(\left[\left(2a+b\right)+\left(10a-8b\right)+\left(a-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(2a+b+10a-8b+a-6b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\left[\left(2a+10a+a\right)+\left(b-8b-6b\right)\right]⋮13\)
\(\Rightarrow\left(13a-13b\right)⋮13\)
\(\Rightarrow13\left(a-b\right)⋮13\)(đúng)
=> Giả sử đúng
Vậy...
A chia hết cho 13
A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13
=>B chia hết cho 13
B chia hết cho 13
A+B chia hết cho 13
=>A chia hết cho 13
Ta có : ( sử dụng tính chất đồng dư ) a đồng dư 2(mod 13 ) suy ra a^2 đồng dư 2^2(mod 13 ) Tương tự có b^2 đồng dư 9 ( mod 13) .
Do đó a^2 + b^2 đồng dư 9 + 4 ( mod 13 ) hay a^2 + b^2 đồng dư 13 ( mod 13 ) . Mà 13 chia hết cho 13 suy ra a^2 + b^2 chia hết cho 13 ( đpcm )
Goi a : 13 =x dư 2 =>a=13x+2
Gọi b:13 =y dư 3 => b=13y+3
a^2+b^2=(13x+2)^2+(13x+3)^2=169x^2+46x+4+169x^2+78x+9 chia hết cho 13