Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)
Vậy \(A\in Z\)
Làm tương tự với B.
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
a, \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\left(\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
= \(\sqrt{3}\)+ \(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)= 2\(\sqrt{3}\)
a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}+}\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
=\(\frac{\sqrt{10+4\sqrt{6}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{10-4\sqrt{6}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6+2}\right)}^2}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{6-2}\right)}^2}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
=\(2\sqrt{3}\)
b )\(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
=\(\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{-2}{\sqrt{2}}\)
=\(-\sqrt{2}\)
mik sửa lại đề tí
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}=a\sqrt{5}-b\)
a) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{1+2\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}=1+\sqrt{5}\)
b) Vì a,b nguyên nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{5}=\sqrt{5}\\-b=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=1-1=0\)