Question

[Tuyenthanh]

a. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = e^x(1+x)/1+xe^x , trục tung và trục hoành.

b. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =3^x , trục Oy và đường thẳng x=2.

c. tính S hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x⁴-4x²+4, y=x² , trục tung và đường thẳng x=1.

d. Tính S hình phẳng giới hạn bởi hình cong (C) y= 2x+1/x+1 , tiệm cận ngang của (C) và 2 đường thẳng x=1, x=3

e. Tính S hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = 2-x² vvà y=x và các đường thẳng x=-2 , x=1

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

d.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của (C)

Diện tích:

\(S=\int\limits^3_1\left(2-\frac{2x+1}{x+1}\right)dx=\int\limits^3_1\frac{1}{x+1}dx=ln\left|x+1\right||^3_1=ln4-ln2=ln2\)

e.

Pt hoành độ giao điểm:

\(2-x^2=x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x^2-x\right)dx=\left(2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)|^1_{-2}=\frac{9}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}=0\Rightarrow x=-1\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^0_{-1}\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}dx\)

Đặt \(1+xe^x=t\Rightarrow\left(e^x+xe^x\right)dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1-\frac{1}{e}\\x=0\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(S=\int\limits^1_{1-\frac{1}{e}}\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^1_{1-\frac{1}{e}}=-ln\left|\frac{e-1}{e}\right|=ln\left(\frac{e}{e-1}\right)\)

b. Đồ thị \(y=3^x\) ko cắt trục hoành

Diện tích:

\(S=\int\limits^2_03^xdx=\frac{3^x}{ln3}|^2_0=\frac{9}{ln3}-\frac{1}{ln3}=\frac{8}{ln3}\)

c.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^4-4x^2+4=x^2\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-4x^2+4-x^2\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx\)

\(=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{3}x^3+4x\right)|^1_0=\frac{38}{15}\)