Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(2n+3; 4n+8) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)
Mà 2n+3 lẻ => không chia hết cho 2
=> d khác 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1
=> 2n+3; 4n+8 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
Đặt (9n+24, 2n+4) =d
=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d
2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+) d không chia hết cho 2
=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z
+) d không chia hết cho 3
=> 2n+4 không chia hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z
Em làm tiếp nhé!
đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d
=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d
2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}
để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3
+, d không chia hết cho 2
=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z
+, d không chia hết cho 3
=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z
còn lại bn tuej lm nhé
a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)
=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
+)4n+3\(⋮\)d(1)
+)2n+3\(⋮\)d
=>2.(2n+3)\(⋮\)d
=>4n+6\(⋮\)d(2)
Từ(1) và (2)
=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d
=>4n+6-4n-3\(⋮\)d
=>3\(⋮\)d
Mà d nguyên tố
=>d=3
=>4n+3\(⋮\)d
=>4n+3\(⋮\)3
=>4n+3=3k(k\(\in\)N)
=>4n =3k+3
4n =3.(k+1)
n =3.(k+1):4
Mà 3 ko chia hết cho 4
=>k+1\(⋮\)4
=>k+1=4z(z\(\in\)N)
=>n =3.4z:4
=>n =3z
=>n \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
b)Làm tương tự phần a nha
Chúc bn học tốt
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
Tìm n ∈ N để:( 4n+ 3) và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau và 2n + 3 4n + 3 tối giảm. b) 7n+ 13 và 2n+ 4 nguyên tố cùng nhau. b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4) ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1) 2n + 4 = 2.(n +1) + 2 => d = ( n +1; 2) Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1 => n + 1 không chia hết cho 2 => n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N => n = 2k Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau
b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4)
ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1)
2n + 4 = 2.(n +1) + 2
=> d = ( n +1; 2)
Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1
=> n + 1 không chia hết cho 2
=> n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N
=> n = 2k
Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau