Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{2}\) khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
b) Ta có:
\(2.\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow7-2.\sqrt{x-1}\le7-2.0=7\Rightarrow Q_{max}=7\)khi và chỉ khi \(2.\sqrt{x-1}=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
Ta có căn(x + 5) + 2/11 >= 2/11 (vì căn (x+5) >= 0)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2/11 khi và chỉ khi x = -5
Ta có : 3/19 - 3.căn(x - 2) <= 3/19 ( vì -3.căn(x-2) <= 0)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 3/19 khi và chỉ khi x = 5
C = (căn - 3)/2 có giá trị nguyên nên (căn - 3) chia hết cho 2
Suy ra x là số chính phương lẻ
Vì x < 50 nên x thuộc { 1^2;3^2;5^2;7^2} hay x thuộc {1;9;25;49}
Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)
Ta có\(A\ge0+0+0=0\)
Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)
Thay (4) vào (3)
\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)
\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)
\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z
Vậy ...
\(M=2009-\sqrt{x^2+4}\)
\(M=2009-\sqrt{x^2+2^2}\)
\(M=2009-\left|x+2\right|\)
\(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2009-\left|x+2\right|\le2009\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|x+2\right|=0\Rightarrow x=-2\)
\(N=\sqrt{3x-1}-9\)
\(\sqrt{3x-1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-1}-9\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{3x-1}=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
a) ta có : \(M=2019-\sqrt{x^2+4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}\) bé nhất \(x^2+4\) bé nhất
ta có : \(x^2\ge0\) với mọi giá trị của \(x\) \(\Rightarrow x^2+4\ge4\) với mọi giá trị của \(x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^2+4\) là \(4\) khi \(x=0\)
\(\Leftrightarrow\) GTLN của M là \(2019-\sqrt{0^2+4}=2019-2=2017\) khi \(x=0\)
b) điều kiện \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
ta có : \(N=\sqrt{3x-1}-9\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{3x-1}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow3x-1\) nhỏ nhất
ta có : \(\sqrt{3x-1}\) được xát định khi \(3x-1\ge0\)
vậy GTNN của \(3x-1\) là 0 khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
vậy GTNN của N là \(\sqrt{3.\dfrac{1}{3}-1}-9=0-9=-9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)