Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2-a^2=b^2-y^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-a=b-y\\\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\end{cases}}\) (1)
Nếu \(x=a;y=b\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)
Nếu \(x\ne a;x\ne b\) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x+a=-y-b\Rightarrow x+y=-a-b\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow-a-b=a+b\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\x=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n=0\)
Chứng minh:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
Ta có: \(a+b\in Z\)
và \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\in Z\Rightarrow2ab\in Z\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\in Z\Rightarrow2a^2b^2\in Z\)
Đặt 2ab=k , k thuộc Z => \(4a^2b^2=k^2\Rightarrow2a^2b^2=\frac{k^2}{2}\in Z\Rightarrow\frac{k}{2}\in Z\)=> ab thuộc Z
=> \(a^3+b^3\in Z\)
Em chưa hiểu chỗ này: \(\frac{k^2}{2}\inℤ\Rightarrow\frac{k}{2}\inℤ\)
b) \(3^n-4=p^2\Leftrightarrow3^n=p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\)
Đặt \(p-2=3^a,p+2=3^b\)ta có:
\(3^b-3^a=4\)
VT chia hết cho 3, VP không chia hết cho 3, nên vô nghiệm.