Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(a)\)\(6+2\sqrt{2}\) và 9
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\)
\(=2-2\sqrt{2}+1\)
\(=(\sqrt{2}-1)^2>0\)
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}>0\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
\(b)\sqrt{2}+\sqrt{3}\)và 3
\(\Rightarrow\sqrt{[(\sqrt{2}+\sqrt{3})}^2]\)
\(=\sqrt{(5+2\sqrt{6}})\)
\(=\sqrt{(5+\sqrt{24}})=3=\sqrt{9}=\sqrt{(5+\sqrt{16})}\)
\(=\sqrt{(5+24)}>\sqrt{(5+16)}\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}>3\)
\(c)\sqrt{11}-\sqrt{3}\)và 2
\(=\sqrt{11}-\sqrt{3}=\sqrt{[(\sqrt{11}-\sqrt{3}})^2=\sqrt{(14-2\sqrt{33})}\); \(2=\sqrt{4}=\sqrt{(14-10)}=\sqrt{(14-2\sqrt{25})}\Rightarrow\sqrt{(14-2\sqrt{33})}< \sqrt{(14-2\sqrt{25})}\)
\(\Rightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
Chúc bạn học tốt~
a) \(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{2^2.2}=6+\sqrt{8}\)
\(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Ta có: \(\sqrt{9}>\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow6+\sqrt{3}>6+\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{3}+3=5+2.\sqrt{6}=5+\sqrt{2^2.6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
Ta có: \(\sqrt{24}>\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow5+\sqrt{24}>5+\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>3^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c) làm tương tự như câu c
mk ms học lớp 7 nên có gì sai sót thì bỏ qua nha
a) 2 = √4 => √26 - √8 > 2
b) Dễ thấy √29 chắc chắn nhỏ hơn √41 => √29-√41 chắc chắn âm, còn 5=√25 => kết quả sẽ ra dương(√25>√10)
Suy ra √29 - √41 < 5- √10
Đây chỉ là cách tính nhanh của mình ,bn có thể dùng máy tính để tính lại.
a \(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^2\right)^2=\left(5\sqrt{7}\right)^2=25\cdot7=175\)
\(=\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^2\right)^2=\left(7\sqrt{5}\right)^2=49\cdot5=240\)
vì 175<240\(\Rightarrow\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4< \left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{5\sqrt{7}}< \sqrt{7\sqrt{5}}\)
b \(6=\sqrt{36}\)
\(\sqrt{31}< \sqrt{36};\sqrt{19}>\sqrt{17}\Rightarrow\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{36}-\sqrt{17}=6-\sqrt{17}\)
c \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2=10+2\sqrt{10\cdot17}+17=27+2\sqrt{170}\)
\(\left(\sqrt{61}\right)^2=61=27+34=27+2\cdot17=27+2\sqrt{289}\)
vì \(2\sqrt{170}< 2\sqrt{289}\Rightarrow27+2\sqrt{170}< 27+2\sqrt{289}\Rightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2< \left(\sqrt{61}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10}+\sqrt{17}< \sqrt{61}\)
So sánh:
\(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\) \(\left(1\right)\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Tương tự:)
a) \(\sqrt{50}>\sqrt{49}=7\)
b) \(\sqrt{0.80}< 0.8< 0.9=\dfrac{9}{10}\)