Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\)
\(=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1\)
\(=\left(a+b-1\right)^2\)
Câu 2:
Xét BToán \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
b, <=>(4x)3+13
<=> (4x+1)( 16x2-4x+1)
c, <=> (x.y2.z3)3-53
<=> (xy2z3-5)( x2y4z6+5xy2z3+25)
d, <=> (3x2)3-(2x)3
<=> (3x2-2x)(9x4+6x3+4x2)
d, (x3)2- (y3)2
= (x3+y3)(x3-y3)
1, P=( b2+c2-a2)-4b2c2
= (b2+c2-a2-2bc)(b2+c2-a2+2bc)
= (b-c-a)(a+b+c)(b+c+a)(b+c-a)
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có:
b-c-a<0, a+b+c>0, b+c+a>0,b+c-a>0
=> P <0 (đpcm)
2, x2+y2+z2=1
Suy ra : 0 <= x2<=1, tương tự như vậy vs y và z( <= là nhỏ hơn hoặc bằng)
Xét x2+y2+z2-\(x^3\)-\(y^3\)-\(z^3\)=0
=>x2(1-x)+y2(1-y)+z2(1-z)=0(*)
có x2 >=0,y2>=0, z2>=0 vs mọi x, y,z (**) (>= là lớn hơn hoặc bằng)
Lại có:
x<=1, y<=1,z<=1 suy ra : 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>=0 (***)
Từ (**) và (***) suy ra:
x2(1-x)+y2(1-y)+z2(1-z)>=0 vs mọi x,y,z thỏa mãn điều kiện
Nên từ (*) suy ra: x2(1-x)=0, y2(1-y)=0, z2(1-z)=0
Do đó:
trường hợp 1:
x=1 suy ra y=z=0 vì thế xyz=0
y=1 suy ra x=z=0 vì thế xyz=0
z=1 suy ra x=y=0 vì thế xyz=0
Vậy trong mọi trường hợp xyz=0
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1