K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 11 2023
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
PT
1
5 tháng 12 2015
b,
Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)chia het cho d \(\Rightarrow\)21chia het d\(\Rightarrow\)d \(\in\){3;7}.
Hiển nhiên d \(\ne\)3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.
Để (18n+3,21n+7)=1 thì d\(\ne\)7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)18(n−1) không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)n−1 không chia hết cho 7
\(\Leftrightarrow\)n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)n)
Kết luận: Với n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a,
ko bt **** nhe con cau a ban hoi ng khac thu xem
PT
0
12 tháng 3 2017
a) Giả sử 4n + 34n + 3 và 2n + 32n + 3 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì:
2(2n + 3) − (4n + 3) ⋮ d → 3 ⋮ d → d = 3
Để (2n + 3,4n + 3) = 1 thì d≠3. Ta có:
4n + 3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.
Kết luận: Với n không chia hết cho 3 thì 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Giả sử 7n + 13 và 2n + 4 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có: 7(2n + 4) − 2(7n + 13) ⋮ d → 2 ⋮ d→ d ∈ {1; 2}
Để (7n + 13, 2n + 4) = 1 thì d ≠ 2
Ta có: 2n + 4 luôn chia hết cho 2 khi đó 7n + 13 không chia hết cho 2 nếu 7n chia hết cho 3 hay n chia hết cho 2..
Kết luận: Với n chẵn thì thì 7n + 13 và 2n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n + 24 = 3(3n + 8)
Vì 3n + 4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n + 8
Giả sử k là ước số của 3n + 8 và 3n + 4, đương nhiên k lẻ (a)
→k cũng là ước số của (3n + 8) − (3n + 4) = 4→k chẵn (b)
Từ (a) và (b) → Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
d)d) Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n + 7) − 7(18n + 3) ⋮ d → 21 ⋮ d → d ∈ {3; 7}. Hiển nhiên d ≠ 3 vì 21n + 721n + 7 không chia hết cho 3.
Để (18n + 3, 21n + 7) = 1 thì d ≠ 7 tức là 18n + 3 không chia hết cho 7, nếu 18n + 3 − 21 không chia hết cho 7 ↔ 18(n − 1) không chia hết cho 7↔n − 1 không chia hết cho 7 ↔ n ≠ 7k + 1 (k ∈ N).
Kết luận: Với n ≠ 7k + 1 (k ∈ N) thì 18n + 3 và 21n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
17 tháng 3 2020
a) 7n + 13 và 2n + 4
ƯC (7n + 13 ; 2n + 4) = d
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{ 7n + 13 ⋮ d}\\\text{2n + 4 ⋮ d}\end{matrix}\right.\)
⇒ 7(2n + 4) - 2(7n + 13) ⋮ d
⇒ 2 ⋮ d
d = 1; 2
Xét thấy 7n + 13 không chia hết cho 2 ⇒ d = 1
Để 7n + 13 và 2n + 4 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì 7n + 13 là lẻ ⇒ 7n chẵn ⇒ n chẵn
➤ Vậy n chẵn thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
b) 9n + 24 và 3n + 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{9n + 24 ⋮ d }\\\text{3n + 4 ⋮ d }\end{matrix}\right.\)
⇒ 9n + 24 - 3(3n + 4) ⋮ d
⇒ 12 ⋮ d
d = 1; 2; 3; 4; 6; 12
3n + 4 không chia hết cho 3; 4; 6; 12 ⇒ d = 1; 2
Để 9n + 24 và 3n + 4 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì 9n + 24 là lẻ ⇒ 9n lẻ ⇒ lẻ
➤ Vậy n lẻ thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau
c) 18n + 3 và 21n + 7
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\text{18n + 3 ⋮ d}\\\text{21n + 7 ⋮ d }\end{matrix}\right.\)
⇒ 6(21 + 7) - 7(18 + 3) ⋮ d
⇒ 21 ⋮ d
d = 3; 7
18n + 3 không chia hết cho 3 ⇒ d = 7
Để 18n + 3 và 21n + 7 là hai số sau nguyên tố cùng nhau
Thì n = 7k - 1 (k ∈ N)
➤ Vậy n = 7k - 1 (k ∈ N) thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau