Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
I don't now
...............
.................
Câu 1:
\(A=\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^2}:\left[\left(\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}+x\right)\left(\frac{\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{1+x}+x\right)\right]\)
\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{x^2+1}:\left[\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\right]\)
\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+x\right)^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x}{\left(1+x^2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x}{x^4-1}\)
Câu 2: thay x vào A có :
\(A=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}=\frac{2}{3}\)
Câu c :
2A=1 => \(\frac{x}{x^4-1}=\frac{1}{2}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)loại do điều kiện vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn
a)
\(A=\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{x+1}\right):\left(\frac{x+3}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}\right)=\left(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x^2}{x\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x^2+x}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\frac{x+1+x^2}{x^2+x}:\frac{x+3-x}{x^2+x}=\frac{x^2+x+1}{x^2+x}.\frac{x^2+x}{3}=\frac{x^2+x+1}{3}\)
b) 2(x-1)=x2-1 <=> 2x-2=x2-1 <=> 0=x2-1+2-2x <=> x2-2x+1=0 <=> (x-1)2=0 <=>x-1=0<=>x=1 thay vào
\(A=\frac{x^2+x+1}{3}=\frac{1^2+1+1}{3}=\frac{3}{3}=1\)
c) \(A=\frac{x^2+x+1}{3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
d)\(-A=-\frac{x^2+x+1}{3}=-\frac{x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{3}=-\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{3}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{3}\ge\frac{1}{4}\Rightarrow-A\le-\frac{1}{4}< 0\)
Ta có đpcm
phần d chỉ CM -A<0 thôi mà
bạn giải thích hộ mình với , theo mình nghĩ thì hình như bạn đang làm phương pháp của tìm GTNN GTLN