Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho 4 diem A,B,C,D ko co ba diem nao thang hang .CD cat AB o O . C/m AC+BC+BD+DA/2<AB+CD<AC+BC+BD+DA
Áp đụng BĐT tam giác ta có:
OA+OB>AB
OA+OC>AC
OC+OD>CD
OD+OB>BD
=>2(0A+0B+0C+0D)>AB+AC+BD+CD
=>2(AD+BC)>AB+AC+BD+CD
=>AD+BC>(AB+AC+BD+CD)/2
Áp dụng BĐT tam giac ta có:
AB+AC>BC
BD+CD>BC
AB+BD>AD
AC+CD>AD
=>2(AB+AC+BD+CD)>2(AD+CB)
=>AB+AC+CD+BD>AD+BC
Vậy (AB+AC+CD+BD)/2<AD+BC<AB+AC+BD+CD
trên cạnh AB lấy E sao cho AE=AC
xét 2 tam giác AED và ACD có:
AC=AE ( gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( gt)
AD chung
\(\Rightarrow\DeltaÂED=\Delta ACD\) ( C.G.C)
nên DE=DC ( 2 cạnh tương ứng )
trong tam giác DEB , ta có:
BE>BD-DE=BD-DC
=> AB-AC>BD-DC
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ
Xét \(\Delta BDAvà\Delta CADcó:\)
\(BD=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CAD}\)(2 góc ở vị trí so le trong do BD//CD)
DA là cạnh chung
Vậy \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=DC\)(2 cạnh tương ứng )
b, Có : \(\Delta BDA=\Delta CAD\left(cmýa\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)(2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{BAD}\) ở vị trí so le trong với \(\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\)AB//DC (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)
làm lại nhá mình nhìn nhầm AB-AC>BD-CD thành AB-AC<BD-CD
Xét TG ABD có
AB + AD > BD (bđt tam giác) (1)
Xét TG ACD có
AC + AD > CD (bđt tam giác) |(2)
Lấy vế (1) trừ vế (2) ta được
AB - AC + AD - AD > BD - CD
AB - AC > BD - CD (đpcm)
Đề bài là j vậy bn
Kẻ BC
Xét tg ABC và tg DCB có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCD};\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\left(so.le.trong\right);BC.chung\)
Do đó \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD;AC=BD\)