Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
A)
a) Để \(\frac{-5}{n-2}\)đạt giá trị nguyên thì \(-5⋮n-2\)
Vì \(-5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(-5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n-2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| n | 3 | 7 | 1 | -3 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(3;7;1;-3\right)\)
Đến câu b,c cậu cũng lí luận để chứng minh tử phải chia hết cho mẫu, còn tớ chỉ cần tách và đưa ra kết quả thôi nhé
b) Ta có: \(n-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-6⋮n+1\)
\(\Rightarrow-6⋮n+1\)
Vì \(-6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)=\left(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n+1 | 1 | 2 | 3 | 6 | -1 | -2 | -3 | -6 |
| 2 | 0 | 1 | 2 | 5 | -2 | -3 | -4 | 7 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow\left(0;1;2;5;-2;-3;-4;-7\right)\)
c) Ta có: \(3n+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+10⋮n-1\)
\(\Rightarrow10⋮n-1\)
Vì \(10⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(10\right)=\left(1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| 2 | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right)\)
B)
a) Gọi d là ƯC (2n+1;2n+2) \(\left(d\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{2n+2}\)là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯC(2n+3;2n+5) \(\left(d\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=\left(1;2\right)\)
Vì 2n+3 và 2n+5 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+5 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
\(A=\frac{5}{n-1}+\frac{n-3}{n-1}=\frac{5+n-3}{n-1}=\frac{n-2}{n-1}\)
a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\)
=> \(n\ne1\)
b) ĐK: n khác 1
Để A là 1 số nguyên thì \(n-2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)
...
a) Để A là phân số thì n-1 \(\ne\)0 => n \(\ne\)1
b) \(\frac{5}{n-1}\)+ \(\frac{n-3}{n-1}\)= \(\frac{5+n-3}{n-1}\)= \(\frac{n+2}{n-1}\)= \(\frac{n-1+3}{n-1}\)= \(\frac{3}{n-1}\)
Để A là số nguyên thì 3 \(⋮\)n-1
=> n-1 \(\in\)Ư(3) = { 1; 3; -1; -3}
=> n \(\in\){ 2; 4; 0; -2}
Vậy...
b)\(\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
=> n-5 thuộc Ư(7)
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
Bài 1:
Vì n nguyên nên để A nhận giá trị nguyên thì :
\(n+3⋮n-5\\ \Leftrightarrow n-5+8⋮n-5\\ \Rightarrow8⋮n-5\\ \Rightarrow n-5\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;6;3;7;1;9;-3;13\right\}\\ Vậy...\)
Bài 3;
Gọi \(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
\(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=1\\ \Rightarrow Phânsốđãchotốigiản\\ \RightarrowĐpcm\)
\(1.\)Để A nguyên thì n+3⋮n−5 (1)
Vì n-5⋮n-5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ n+3-n+5⋮n-5
⇒ 8⋮n-5
⇒ n-5 ∈ Ư(8) = \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
⇒ n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)
Vậy n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)thì A là số nguyên
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.