a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2022

a) Ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(a^2d^2+b^2d^2\right)\)\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)\)\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Ta có \(0\le\left(ad-bc\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

Mà theo câu a, ta có \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Nên \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

31 tháng 1 2022

thank bạn nha!!!

27 tháng 8 2021

a) Ta có : ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 = a2c2 + 2abcd + b2d+ a2d2 - 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2( a2 + b2 ) + d2( a2 + b2 ) = ( a2 + b2 )( c2 + d2 )

b) ( viết ngược chiều cho dễ nhìn )

( a2 + b2 )( c2 + d2 ) ≥ ( ac + bd )2

<=> ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2 - ( ac + bd )2 ≥ 0

<=> ( ad - bc )2 ≥ 0 ( đúng ) => đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc => a/b = c/d 

a) (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

Biến đổi VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

                       =  a2c2 + 2acbd + b2d2  + a2d2 - 2acbd + b2c2 

                   =  a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 

                   = ( a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2 ) 

                  = a2.( c2 + d2 ) + b2.( d2 + c2 ) 

                  = ( c2 + d2 ).( a2 + b2 ) = VP ( điều phải chứng minh )

VT : vế trái ; VP : vế phải

9 tháng 4 2022

`Answer:`

a) \(VT=\)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2.\left(c^2+d^2\right)+b^2.\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)\)

\(=VP\)

b) \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right).\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2+2acbd\le\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2acbd\le\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abdc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

18 tháng 7 2021

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) Áp dụng đẳng thức ở câu a: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(ad-bc\right)^2=0\Leftrightarrow ad=bc\)

18 tháng 7 2021

Link tham khảo : https://hoidap247.com/cau-hoi/165024

Nguồn : hoidap247.com

Bài làm : 

a.

(ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2 c2 + 2acbd + b2 d2 + a2 d2 - 2adbc + b2 c2

= a2 c2 + bd2 + ad2 + b2 c2

= ( ac+ a2 d2 ) + ( bd2 + b2 c2 )

= a2 ( c2 + d2 ) + b2 ( c2 + d2 )

= ( a2 + b) . ( c2 + d2 )

Vậy (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b.

( a2 + b2 ) . ( c2 + d2 ) - ( ac + bd )2

= a2 c2 + ad2 + bc2 + bd2 - a2 c - 2acbd - bd2

= a2 d2 + bc2 - 2acbd

= ( ad )- 2ad . bc + ( bc )2

= ( ad - bc )\(\ge\)0

\(\Rightarrow\) (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Vậy (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

(ac+bd)2+(ad−bc)2=(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2+(ad−bc)2=(a2+b2)(c2+d2) 

<=> a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2−2abcd=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2−2abcd=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2

<=> a2b2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+a2d2+b2c2+d2b2a2b2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+a2d2+b2c2+d2b2 

25 tháng 10 2021
  1. a) (ac+bd)^2+(ad−bc)^2(ac+bd)^2+(ad−bc)^2

=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2−2abcd+b^2c^2

=a^2.(c^2+d2)+b^2.(c^2+d^2)

=(c^2+d^2).(a^2+b^2)

b) Ta có (ac+bd)^2≤(a^2+b^2).(c^2+d^2)

⇔a^2c^2+2abcd+b^2d^2≤a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2

⇔a^2d^2−2abcd+b^2c^2≥0

⇔(ad−bc)^2≥0( Đúng )

Dấu "=" xảy ra ⇔ad=bc

24 tháng 2 2022

a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2\)

\(=a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)

\(=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2\)

\(=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

\(=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

24 tháng 2 2022

a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

b: \(\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0\)

\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0\)(luôn đúng

3 tháng 6 2016

tren mang co nhieu bai nhu the nay lam ban len ma tham khao,de mk cho link nhe

ca a) va ) ne 

Ai biết làm hộ mình gấp? | Yahoo Hỏi & Đáp

Thư viện Giáo án điện tử

Website của Nguyễn Anh Tuấn

12 tháng 10 2021

) Bài 1: Biến đổi tương đương thôi: \((ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd\) \(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) Ta có đpcm Bài 2: Áp dụng kết quả bài 1: \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\geq (ac+bd)^2\) do \((ad-bc)^2\geq 0\) Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

^HT^

4 tháng 4 2021

Ta có :

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\)nên \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

b, Xét\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)

Khai triển và rút gọn ta được : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

15 tháng 9 2021

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a – b|Câu 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:a) |2x – 3| = |1 – x|b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

15 tháng 9 2021

\(\text{Giải thích các bước giải:}\)

undefined